Aspekini dirancang untuk menentukan perkiraan luas lantai, informasi penggunaan bahan, sistem konstruksi, biaya, dan waktu pelaksanaan pembangunan. Tujuan dibuatnya desain skematik ini adalah untuk memastikan bahwa arsitek benar-benar telah memahami arahan dan keinginan klien yang berkaitan dengan fungsi dan estetika bentuk bangunan.Keputusan, keputusan, keputusan. Mengambil keputusan yang baik dapat membantu Anda mengarahkan tim ke tujuan yang benar dan mencapai gol. Tapi, bagaimana Anda mengetahui keputusan yang tepat? Saat dihadapkan dengan dua pilihan yang tampak sama, apa Anda melempar koin? Melempar dadu? Meminta bantuan Magic 8-Ball? Pengambilan keputusan adalah bagian penting dalam perencanaan bisnis yang baik. Tapi, mengetahui opsi yang tepat mungkin sulit dilakukan. Kuncinya, mengambil keputusan cepat tanpa tergesa-gesa dan mengambil keputusan yang tepat tanpa kehilangan terdengar seperti teka-teki yang mustahil, jangan khawatir, ini tidak serumit itu. Dengan matriks keputusan, Anda dapat dengan cepat mengidentifikasi pro dan kontra setiap opsi, mempertimbangkan berbagai variabel, dan mengambil keputusan yang baik dengan cepat dan itu matriks keputusan?Maktriks keputusan adalah alat untuk mengevaluasi dan memilih opsi terbaik di antara beragam pilihan. Alat ini sangat berguna jika Anda memutuskan di antara lebih dari satu opsi dan ada beberapa faktor yang harus dipertimbangkan untuk mengambil keputusan mungkin telah mendengar istilah lain dari matriks keputusan sekalipun semuanya membahas hal yang sama. Beberapa nama lain matriks keputusan termasukMatriks PughAnalisis kisiMulti-attribute utility theoryMatriks pemilihan masalahKisi keputusanCoba Asana untuk manajemen proyekKapan menggunakan matriks keputusanAnda tidak harus selalu menggunakan matriks keputusan. Proses ini berdampak besar, dan relatif mudah, tetapi paling efektif untuk memutuskan di antara beberapa opsi yang sebanding. Jika kriteria evaluasi sejumlah pilihan tidak sama, matriks keputusan kemungkinan bukan alat pengambilan keputusan terbaik. Contoh, matriks keputusan tidak akan membantu memutuskan tujuan yang harus dicapai tim tahun depan karena hal-hal yang Anda putuskan tidak sebanding. Gunakan matriks keputusan jika AndaMembandingkan beberapa opsi yang serupaMempersempit beberapa opsi menjadi satu keputusan finalMempertimbangkan berbagai faktor penting Ingin meninjau keputusan dari sudut pandang yang logis, bukan yang emosional atau intuitifJika matriks keputusan tidak cocok untuk situasi Anda saat ini, pelajarilah pendekatan pengambilan keputusan lain di bawah membuat matriks keputusan dalam 7 langkahMatriks keputusan dapat membantu mengevaluasi opsi terbaik di antara berbagai pilihan berdasarkan beberapa faktor penting dan signifikansi terkait. Ada tujuh langkah membuat matriks keputusan1. Identifikasi alternatifMatriks keputusan adalah alat yang berguna untuk memutuskan opsi terbaik di antara serangkaian pilihan yang serupa. Sebelum membuat matriks, identifikasi opsi-opsi yang akan misalnya, tim Anda meluncurkan kampanye merek baru musim panas ini. Anda harus memutuskan vendor untuk membuat visual dan video desain. Saat ini, Anda telah mengidentifikasi tiga agensi desain, tetapi masing-masing memiliki pro dan Identifikasi pertimbangan pentingLangkah kedua dalam membuat matriks keputusan adalah mengidentifikasi pertimbangan penting yang menjadi faktor dalam keputusan Anda. Rangkaian kriteria ini membantu Anda mengidentifikasi keputusan terbaik dan menghindari contoh kami, tim Anda telah memutuskan bahwa kriteria penting yang menjadi faktor saat memilih agensi desain adalah biaya, pengalaman, komunikasi, dan ulasan pelanggan Buat matriks keputusanMatriks keputusan adalah kisi yang memungkinkan Anda membandingkan pertimbangan penting di antara berbagai saja, kami membuat matriks keputusan kami di Asana. Asana adalah alat manajemen kerja yang dapat membantu Anda mengatur dan mengeksekusi pekerjaan di organisasi dan memberikan kejelasan yang dibutuhkan tim untuk meraih gol mereka lebih cepat. Baca Pengantar manajemen kerjaContoh, berikut tampilan kerangka matriks keputusan Anda di Asana jika Anda memutuskan antara tiga agensi dan mempertimbangkan biaya, pengalaman, komunikasi, serta ulasan pelanggan4. Isi matriks keputusan AndaSekarang, beri nilai setiap pertimbangan pada skala yang telah ditentukan sebelumnya. Jika tidak ada variasi yang luas antar opsi, gunakan skala 1-3, dengan 3 menjadi nilai terbaik. Untuk opsi lainnya, gunakan skala 1-5, dengan 5 menjadi nilai terbaik. Di sinilah saat manfaat matriks keputusan benar-benar mulai terlihat. Contoh, misalnya, Anda memutuskan antara tiga agensi dan memiliki empat kriteria penting, tetapi Anda tidak membuat matriks keputusan. Berikut perbandingan setiap agensi Agensi 1 sangat hemat biaya, tetapi mereka tidak memiliki banyak pengalaman. Komunikasi dan ulasan pelanggan mereka tampak biasa saja. Agensi 2 tidak begitu hemat biaya, tetapi mereka bukan agensi paling mahal. Mereka cukup berpengalaman dan memiliki ulasan pelanggan yang bagus, tetapi komunikasi mereka sejauh ini agak 3 adalah yang paling mahal, tetapi mereka sangat berpengalaman. Komunikasi mereka sejauh ini biasa saja dan ulasan pelanggan mereka sangat baik. Tiga deskripsi ini relatif serupa, sulit untuk memilih yang lebih baik berdasarkan paragraf pendek, khususnya karena setiap agensi memiliki pro dan kontra tersendiri. Sebagai alternatif, berikut tampilan tiga agensi dan keempat pertimbangan pada matriks keputusan saat dinilai mulai 1-5, dengan 5 menjadi nilai terbaik5. Tambah bobotKadang, ada pertimbangan tertentu yang lebih penting dari yang lain. Dalam kasus tersebut, gunakan matriks keputusan berbobot untuk mengidentifikasi opsi terbaik bagi Anda. Melanjutkan contoh kami, bayangkan Anda benar-benar tidak bisa melebihi anggaran, jadi biaya adalah faktor penting dalam proses pengambilan keputusan. Ulasan pelanggan juga penting karena hal ini memberikan gambaran dasar tentang efektivitas setiap agensi di masa lalu. Untuk menambah bobot ke matriks keputusan, tentukan satu angka antara 1-3 atau 1-5, tergantung jumlah opsi yang Anda miliki untuk setiap pertimbangan. Selanjutnya, dalam proses pengambilan keputusan, kalikan faktor bobot dengan setiap tampilannya dalam contoh kami 6. Kalikan skor berbobotSetelah menerapkan skala penilaian dan menentukan bobot setiap pertimbangan, kalikan bobot dengan setiap pertimbangan. Ini memastikan bahwa pertimbangan paling penting diberi bobot lebih banyak, dan pada akhirnya akan membantu Anda memilih agensi contoh kami, berikut tampilan matriks saat Anda menerapkan skor berbobot ke setiap pertimbangan untuk setiap agensi7. Hitung skor totalSetelah mengalikan skor berbobot, tambahkan semua pertimbangan untuk setiap agensi. Pada titik ini, Anda harus memiliki jawaban yang jelas dan berbasis angka untuk keputusan berikut tampilan matriks keputusan finalnya Seperti yang Anda lihat, Agensi 2 memiliki skor tertinggi, jadi merekalah agensi yang sebaiknya dipilih. Sekalipun Agensi 1 lebih murah, biaya rata-rata dan tahun pengalaman serta ulasan pelanggan yang luar biasa menjadikan agensi 2 sebagai opsi terbaik untuk tim. Langkah yang tersisa hanyalah menghubungi agensi tersebut dan melanjutkan ke kampanye merek. Contoh matriks keputusanAnda dapat menggunakan matriks keputusan untuk berbagai keputusan bisnis selama mempertimbangkan opsi terbaik di antara beragam pilihan. Keputusan ini tidak harus selalu penting bagi bisnis. Anda juga dapat menggunakan model ini untuk mengambil keputusan sederhana dengan cepat. Contoh, buat matriks keputusan untuk memutuskan kursi yang akan dibeli untuk pengaturan kerja dari rumah. Anda menyukai empat kursi berbeda, dan pertimbangan pentingnya adalah kenyamanan, biaya, serta ulasan. Alternatif pengambilan keputusanJika metode matriks keputusan tidak begitu cocok untuk pilihan Anda, cobalah Matriks EisenhowerMatriks Eisenhower adalah kisi 2x2 untuk membantu Anda memprioritaskan tugas berdasarkan urgensi dan signifikansi. Matriks ini berguna jika Anda mengatur berbagai tugas yang tidak sama dan harus memutuskan tugas atau inisiatif yang dikerjakan pertama. Pada sudut kiri atas, cantumkan pekerjaan mendesak dan penting Tugas-tugas ini adalah prioritas utama. Lakukan sekarang atau sesegera sudut kanan atas, cantumkan pekerjaan penting tapi kurang mendesak Untuk memastikan Anda mengerjakannya, jadwalkan tugas di kalender atau simpan tenggat di alat manajemen sudut kiri bawah, cantumkan pekerjaan tidak penting tapi mendesak Tugas-tugas ini harus dikerjakan, tetapi kemungkinan ada orang yang lebih baik untuk pekerjaan ini. Delegasikan pekerjaan ini jika sudut kanan bawah, cantumkan pekerjaan tidak penting dan kurang mendesak Tunda atau jangan kerjakan tugas ini. Menjelaskan prioritas Anda dan memberi tahu anggota tim bahwa Anda tidak bisa mengerjakan sesuatu saat ini adalah salah satu cara mengurangi kelelahan Mengatasi burnout di dunia virtualPeta analisis pemangku kepentingan dan diagram RACISalah satu keputusan terpenting yang harus diambil selama proses perencanaan proyek adalah memutuskan pemangku kepentingan yang harus disertakan, diajak berunding, atau diberi informasi. Untuk keputusan ini, buat peta analisis pemangku kepentingan. Peta ini membantu Anda mengelompokkan pemangku kepentingan berdasarkan pengaruh dan kepentingan terkait. Ada empat kategori dalam peta analisis pemangku kepentinganPengaruh tinggi dan kepentingan tinggi Libatkan pemangku kepentingan ini dalam perencanaan proyek dan proses pengambilan keputusan. Pengaruh tinggi dan kepentingan rendah Beri tahu pemangku kepentingan ini tentang proyek dan pantau kepentingan mereka jika mereka ingin lebih rendah dan kepentingan tinggi Terus berikan informasi terbaru tentang proyek kepada pemangku kepentingan ini. Tambahkan mereka ke pembaruan status proyek Anda sehingga mereka dapat terus memiliki informasi rendah dan kepentingan rendah Berkomunikasilah dengan pemangku kepentingan ini pada checkpoint rutin, tetapi jangan terlalu memikirkan untuk terus memberi mereka Apa itu analisis pemangku kepentingan proyek dan mengapa itu penting?Setelah mengetahui pemangku kepentingan utama, Anda juga dapat membuat diagram RACI. RACI singkatan dari Responsible, Accountable, Consulted, and Informed. Diagram RACI dapat membantu Anda memutuskan pengambil keputusan utama untuk setiap tugas atau inisiatif. Baca Panduan bagan RACI beserta contohSesi curah pendapat timKadang, cara terbaik dalam mengambil keputusan adalah menggelar curah pendapat tim yang baik secara konvensional. Adakan sesi curah pendapat whiteboard atau bagikan ide di alat manajemen proyek. Di Asana, kami suka menggunakan papan Kanban untuk sesi curah pendapat dinamis. Untuk memulai, fasilitator curah pendapat membuat Papan tempat anggota tim dapat menambahkan ide, pemikiran, atau umpan balik. Lalu, setelah semua orang telah menambahkan ide, setiap anggota tim mempelajari dan "menyukai" saran individu. Kemudian, tim mendiskusikan tugas dengan suka terbanyak dalam kelompok untuk memutuskan hal yang harus Asana untuk manajemen proyekUcapkan selamat tinggal pada spekulasi untuk pengambilan keputusanMengambil keputusan cepat adalah bagian penting dalam perencanaan proyek dan manajemen proyek yang baik. Baik menggunakan matriks keputusan untuk mengambil keputusan kompleks atau sederhana, alat ini dapat membantu Anda mempertimbangkan berbagai faktor dan mengambil keputusan terbaik untuk tim. Untuk mengetahui selengkapnya tentang manajemen proyek, pelajari 25 keterampilan manajemen proyek penting yang diperlukan untuk meraih keberhasilan.Analisisvarians yang diuraikan disini hanya dua unsur saja yaitu, "Pendapatan/ Penjualan", dan Beban Tenaga Variabel". Penerapan analisis varians menyangkut kedua unsur ini dapat juga dilakukan untuk bidang lainnya yang sifatnya sama atau tidak berbeda, baik dengan menggunakan formula/rumus tertentu atau melalui penyajian grafik dengan disertai ilustrasi yang diambil dari salah satu hotel.bentuk matriks yang sesuai untuk menentukan biaya hotel - Selamat datang di website kami. Pada saat ini admin akan membahas perihal bentuk matriks yang sesuai untuk menentukan biaya Soal UN Matematika Tahun 2020 RPP REVISI 2018 from matriks bcg dapat digunakan untuk menganalisis bisnis unit strategis, merek, produk atau bahkan perusahaan itu sendiri. Tentukan pasar market menentukan pasar merupakan hal yang paling penting dalam melakukan analisis. Yaitu hotel yang menerima tamu untuk tinggal dalam jangka waktu yang agak lama, tapi tidak untuk menetap. bentuk matriks yang sesuai untuk menentukan biaya Matriks Yang Sesuai Untuk Menentukan Biaya HotelFind the best hotels & motels, around anacortes,wa and get detailed driving directions with road conditions, live traffic updates, and reviews of local business along the way. Analisis matriks bcg dapat digunakan untuk menganalisis bisnis unit strategis, merek, produk atau bahkan perusahaan itu sendiri. Maraknya aplikasi pemesanan hotel online juga menawarkan solusi lain bagi mereka yang tak punya banyak waktu untuk mencari hotel atau penginapan yang sesuai harapan. Yaitu hotel yang menerima tamu untuk tinggal dalam jangka waktu yang agak lama, tapi tidak untuk menetap. It is rarely possible to put an extra bed in standard rooms. bentuk matriks yang sesuai untuk menentukan biaya lain penggunaan aplikasi booking hotel adalah karena harga yang ditawarkan lebih county’s bellingham best western hotel is 52 miles from vancouver and only 20 minutes from the us/canadian border. Key features of hotel accommodation in the united states Dasar penilaian yang digunakan untuk menentukan jumlah bintang yang diterima antara lain adalahSquare4 matriks biaya untuk pekerjaan jalan pertama adalah menentukan pilihan terhadap unit mana yang akan dianalisis. Selain itu, pengaruh teknologi juga berperan pada meningkatnya tingkat hunian hotel. Find the best hotels & motels, around anacortes,wa and get detailed driving directions with road conditions, live traffic updates, and reviews of local business along the hotel yang menerima tamu untuk tinggal dalam jangka waktu yang agak lama, tapi tidak untuk bcg adalah sebuah matriks diagram yang diciptakan oleh bruce d. Array dua dimensi juga dapat digunakan untuk menentukan lokasi tempat pembangunan gudang yang terdekat dengan dua buah pabrik, dimana gudang tersebut digunakan untuk menyimpan hasil produksi dari dua buah pabrik tersebut. Tentukan pasar market menentukan pasar merupakan hal yang paling penting dalam melakukan menghitung harga pokok tarif kamar hotel, dibutuhkan aktivitas yang sesuai dengan pemicu biaya cost driver.Maraknya aplikasi pemesanan hotel online juga menawarkan solusi lain bagi mereka yang tak punya banyak waktu untuk mencari hotel atau penginapan yang sesuai harapan. Array dua dimensi dapat digunakan untuk menentukan biaya minimal untuk membuat jalan tol untuk menghubungkan dua perusahaan. Kualifikasi tenaga kerja, meliputi pendidikan dan kesejahteraan is 11 minutes from bellingham hotel to western washington university and 14 minutes to historic biaya rehabilitasi di bellingham, washington? Sebenarnya, proses perkalian matriks ini tidak serumit kelihatannya. Henderson untuk membantu perusahaan dalam menganalisis serta mengelola unit usaha dan lini itulah pembahasan tentang bentuk matriks yang sesuai untuk menentukan biaya hotel yang bisa kami sampaikan. Terima kasih sudah pernah berkunjung di website beta. mudah-mudahan tulisan yang kami bahas diatas memberikan manfaat bagi pembaca dengan melimpah pribadi yang sudah berkunjung di website ini. awak pamrih desakan sejak seluruh kubu pelebaran website ini supaya lebih baik lagi.Butuhuang yang tidak sedikit untuk bisa menikmati kenyamanan maksimal seperti di menginap di hotel. Tapi, ada biaya-biaya yang mungkin akan mengagetkan Anda saat menginap di hotel. Apa saja?
belajar matematika dasar SMA lewat Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Matriks. Matriks menjadi salah satu topik yang paling banyak disenangi The good student, Calon Guru belajar matematika dasar SMA lewat Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Matriks. Matriks menjadi salah satu topik yang paling banyak disenangi oleh siswa, karena untuk belajar matriks hanya butuh sedikit ketelitian dan kesabaran. Mempelajari dan menggunakan aturan-aturan pada matriks juga sangatlah mudah, jika Anda mengikuti step by step yang kita diskusikan dibawah ini, maka anda akan dengan mudah memahami soal-soal matriks dan menemukan solusinya. Matriks adalah susunan bilangan yang diatur menurut aturan baris dan kolom dalam suatu susunan berbentuk persegipanjang. Susunan bilangan itu diletakkan di dalam kurung biasa "$\ \ $" atau kurung siku "$[\ \ ]$". Masing-masing bilangan dalam matriks disebut entri atau elemen. Umumnya penamaan suatu matriks dinyatakan dengan huruf kapital, misalnya $A,\ B,\ C,\ D, \cdots $ dan seterusnya. SOAL DAN PEMBAHASAN MATRIKS Soal-soal yang berkembang pada matriks sering juga dikaitkan dengan materi matematika lainnya, seperti Eksponen, Bentuk Akar, Logaritma, Trigonometri, dan materi lainnya berpeluang dikaitkan dengan matriks. Soal berikut yang kita diskusikan kita sadur dari soal-soal SBMPTN Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri atau SMMPTN Seleksi Mandiri Masuk Perguruan Tinggi Negeri dan UN Ujian Nasional. 1. Soal SIMAK UI 2013 kode 333 *Soal LengkapSebuah matriks dikatakan matriks ortogonal jika $A^{-1}=A^{T}$. Jika diketahui $\begin{bmatrix} a& \frac{2}{3}& \frac{2}{3}\\ \frac{2}{3}& b& \frac{1}{3}\\ -\frac{2}{3}& -\frac{1}{3}& c \end{bmatrix}$ adalah matriks ortogonal, $a^{2}+b^{2}+c^{2}=...$ $\begin{align} A\ & -1 \\ B\ & 0 \\ C\ & \dfrac{1}{9} \\ D\ & \dfrac{4}{9} \\ E\ & 1 \end{align}$ Alternatif PembahasanSekilas untuk mengerjakan soal di atas, kita harus menghitung invers matriks $3\times3$ lalu kita samakan dengan transpose matriks sesuai dengan yang didefenisikan sebuah matriks dikatakan matriks ortogonal jika $A^{-1}=A^{T}$. Tetapi untuk anak SMA, menentukan invers matriks $3\times3$ adalah masalah baru. Untuk menghindari tercipta masalah baru, kita coba menyelesaikan soal di atas dengan sedikit eksplorasi dan mengikuti defenisi matriks ortogonal yaitu $A^{-1}=A^{T}$. Eksplorasi yang kita lakukan yaitu $\begin{align} A^{-1} &= A^{T} \\ & \text{*kalikan dengan matriks A} \\ A \times A^{-1} &= A \times A^{T} \\ I & = A \times A^{T} \end{align}$ Sehingga kita peroleh persamaan; $\begin{bmatrix} a& \frac{2}{3}& \frac{2}{3}\\ \frac{2}{3}& b& \frac{1}{3}\\ -\frac{2}{3}& -\frac{1}{3}& c \end{bmatrix}\times \begin{bmatrix} a & \frac{2}{3}& -\frac{2}{3}\\ \frac{2}{3}& b& -\frac{1}{3}\\ \frac{2}{3}& \frac{1}{3}& c \end{bmatrix}$$=\begin{bmatrix} 1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1 \end{bmatrix}$ dari perkalian matriks di atas dapat kita peroleh persamaan sebagai berikut; $a^{2}+\dfrac{4}{9}+\dfrac{4}{9}=1 \cdots \left pers. 1 \right $ $\dfrac{4}{9}+b^{2}+\dfrac{1}{9}=1 \cdots \left pers. 2 \right $ $\dfrac{4}{9}+\dfrac{1}{9}+c^{2}=1 \cdots \left pers. 3 \right $ Apabila persamaan $\left 1 \right $,$\left 2 \right $, dan $\left 3 \right $ kita jumlahkan, maka akan kita peroleh persamaan berikut; $a^{2}+b^{2}+c^{2}+\dfrac{18}{9}=3$ $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $E\ 1$2. Soal SIMAK UI 2013 kode 333 *Soal LengkapJika $A=\begin{bmatrix} 4&3\\ 2&5 \end{bmatrix}$ dan $A^{2}-xA+yI=\begin{bmatrix} 0 &0 \\ 0& 0 \end{bmatrix}$ maka $x+y=...$ $\begin{align} A\ & 9 \\ B\ & 14 \\ C\ & 19 \\ D\ & 23 \\ E\ & 25 \end{align}$ Alternatif PembahasanUntuk mencoba menyelesaikan masalah diatas, bisa kita lakukan dengan mengerjakan sedikit demi sedikit apa yang dibutuhkan, $A^{2}=A\times A$ $A^{2}=\begin{bmatrix} 4&3\\ 2&5 \end{bmatrix}\times \begin{bmatrix} 4&3\\ 2&5 \end{bmatrix}$ $A^{2}=\begin{bmatrix} 22&27\\ 18&31 \end{bmatrix}$ $xA=\begin{bmatrix} 4x&3x\\ 2x&5x \end{bmatrix}$ $yI=\begin{bmatrix} y&0\\ 0&y \end{bmatrix}$ Apa yang sudah kita ketahui diatas kita substitusi ke persamaan $A^{2}-xA+yI=\begin{bmatrix} 0 &0 \\ 0& 0 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix} 22&27\\ 18&31 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 4x&3x\\ 2x&5x \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} y&0\\ 0&y \end{bmatrix}$$=\begin{bmatrix} 0 &0 \\ 0& 0 \end{bmatrix}$ Dari operasi matriks dan kesamaan matriks diatas, kita dapat beberapa persamaan, diantaranya $\begin{align} 18-2x+0 &= 0 \\ 18 &= 2x \\ 9 &=x \\ \hline 31-5x+y &=0 \\ 31-45+y &=0 \\ -14+y &=0 \\ y &=14 \\ \hline x+y &= 23 \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $D\ 23$3. Soal UNBK Matematika IPS 2018 *Soal LengkapDiketahui matriks $A=\begin{pmatrix} 3 & 0\\ 2 & 0 \end{pmatrix}$; $B=\begin{pmatrix} 2 & 1\\ 3 & 2 \end{pmatrix}$; dan $A+B=C$. Invers matriks $C$ adalah... $\begin{align} A\ & \begin{pmatrix} \frac{2}{5} & -\frac{1}{5} \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \\ B\ & \begin{pmatrix} 1 & -\frac{1}{5} \\ -1 & \frac{2}{5} \end{pmatrix} \\ C\ & \begin{pmatrix} 1 & \frac{1}{5} \\ -1 & \frac{2}{5} \end{pmatrix} \\ D\ & \begin{pmatrix} \frac{2}{5} & \frac{1}{5} \\ 1 & \frac{2}{5} \end{pmatrix} \\ E\ & \begin{pmatrix} \frac{2}{5} & -1 \\ \frac{1}{5} & 1 \end{pmatrix} \end{align}$ Alternatif Pembahasan$C=A+B$ $C=\begin{pmatrix} 3 & 0\\ 2 & 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 & 1\\ 3 & 2 \end{pmatrix}$ $C=\begin{pmatrix} 5 & 1\\ 5 & 2 \end{pmatrix}$ $C^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d & -b\\ -c & a \end{pmatrix}$ $C^{-1}=\frac{1}{52-51}\begin{pmatrix} 2 & -1\\ -5 & 5 \end{pmatrix}$ $C^{-1}=\frac{1}{5}\begin{pmatrix} 2 & -1\\ -5 & 5 \end{pmatrix}$ $C^{-1}= \begin{pmatrix} \frac{2}{5} & -\frac{1}{5} \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $A\ \begin{pmatrix} \frac{2}{5} & -\frac{1}{5} \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$4. Soal UNBK Matematika IPS 2018 *Soal LengkapDiketahui matriks $A=\begin{pmatrix} 1 & 3\\ 2 & 4 \end{pmatrix}$; $B=\begin{pmatrix} -3 & a\\ b & -2 \end{pmatrix}$; $C=\begin{pmatrix} 1 & -3\\ 4 & 2 \end{pmatrix}$; dan $D=\begin{pmatrix} -1 & 2\\ -2 & 1 \end{pmatrix}$. Jika $A^{T}$ adalah transpose matriks $A$, nilai $2a+\frac{1}{2}b$ yang memenuhi persamaan $2A^{T}-B=CD$ adalah... $\begin{align} A\ & 3 \\ B\ & 7 \\ C\ & 12 \\ D\ & 17 \\ E\ & 31 \end{align}$ Alternatif Pembahasan$CD=\begin{pmatrix} 1 & -3\\ 4 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 & 2\\ -2 & 1 \end{pmatrix}$ $CD= \begin{pmatrix} 1-1+-3-2 & 12+-31\\ 4-1+2-2 & 42+21 \end{pmatrix}$ $CD= \begin{pmatrix} -1+6 & 2-3\\ -4-4 & 8+2 \end{pmatrix}$ $CD= \begin{pmatrix} 5 & -1\\ -8 & 10 \end{pmatrix}$ $2A^{T}-B=2\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} -3 & a\\ b & -2 \end{pmatrix}$ $2A^{T}-B=\begin{pmatrix} 2 & 4\\ 6 & 8 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} -3 & a\\ b & -2 \end{pmatrix}$ $2A^{T}-B=\begin{pmatrix} 5 & 4-a\\ 6-b & 10 \end{pmatrix}$ $2A^{T}-B=CD$ $\begin{pmatrix} 5 & 4-a\\ 6-b & 10 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5 & -1\\ -8 & 10 \end{pmatrix}$ Dari kesamaan dua matriks diatas kita peroleh $4-a=-1$, $a=5$ dan $6-b=-8$, $b=14$. Nilai $2a+\frac{1}{2}b$ $ \begin{align} 2a+\frac{1}{2}b & = 25+\frac{1}{2}14 \\ & = 10+7 \\ & = 17 \end{align} $ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $D\ 17$5. Soal UNBK Matematika IPA 2018 *Soal LengkapDiketahui matriks $A=\begin{pmatrix} 2 & 1\\ 4 & -1 \end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix} 4 & -1\\ 1 & 1 \end{pmatrix}$. Jika $C=AB$, invers matriks $C$ adalah $C^{-1}=\cdots$ $\begin{align} A\ & \begin{pmatrix} \frac{1}{6} & -\frac{1}{30} \\ \frac{1}{2} & -\frac{3}{10} \end{pmatrix} \\ B\ & \begin{pmatrix} -\frac{1}{6} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{30} & -\frac{3}{10} \end{pmatrix} \\ C\ & \begin{pmatrix} \frac{1}{6} & -\frac{1}{2} \\ -\frac{1}{30} & -\frac{3}{10} \end{pmatrix} \\ D\ & \begin{pmatrix} \frac{1}{6} & -\frac{1}{30} \\ -\frac{1}{2} & \frac{3}{10} \end{pmatrix} \\ E\ & \begin{pmatrix} -\frac{1}{6} & -\frac{1}{2} \\ -\frac{1}{30} & -\frac{3}{10} \end{pmatrix} \end{align}$ Alternatif Pembahasan$C=AB$ $C=\begin{pmatrix} 2 & 1\\ 4 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4 & -1\\ 1 & 1 \end{pmatrix}$ $C=\begin{pmatrix} 9 & -1\\ 15 & -5 \end{pmatrix}$ $C^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d & -b\\ -c & a \end{pmatrix}$ $C^{-1}=\frac{1}{9-5-15-1}\begin{pmatrix} -5 & 1\\ -15 & 9 \end{pmatrix}$ $C^{-1}=\frac{1}{-30}\begin{pmatrix} -5 & 1\\ -15 & 9 \end{pmatrix}$ $C^{-1}= \begin{pmatrix} \frac{1}{6} & -\frac{1}{30} \\ \frac{1}{2} & -\frac{3}{10} \end{pmatrix}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $A\ \begin{pmatrix} \frac{1}{6} & -\frac{1}{30} \\ \frac{1}{2} & -\frac{3}{10} \end{pmatrix}$6. Soal UNBK Matematika IPA 2018 *Soal LengkapAgen perjalanan "Lombok Menawan" menawarkan paket perjalanan wisata seperti tabel di bawah ini - Paket I Paket II Sewa Hotel 56 Tempat Wisata 4 5 Biaya Total Bentuk matriks yang sesuai untuk menentukan biaya sewa hotel tiap malam dan biaya satu tempat wisata adalah... $\begin{align} A\ & \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5 & -6\\ -4 & 5 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \\ \end{pmatrix} \\ B\ & \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5 & 6\\ 4 & 5 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \\ \end{pmatrix} \\ C\ & \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5 & 4\\ 6 & 5 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \\ \end{pmatrix} \\ D\ & \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5 & -4\\ -6 & 5 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \\ \end{pmatrix} \\ E\ & \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -4 & 5\\ 5 & -6 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \\ \end{pmatrix} \end{align}$ Alternatif PembahasanDengan memisalkan Sewa Hotel=$x$ dan Tempat Wisata=$y$, maka tabel diatas jika kita sajikan dalam bentuk matriks, kurang lebih seperti berikut ini; $5x+4y= $6x+5y= $\begin{pmatrix} 5 & 4\\ 6 & 5 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \\ \end{pmatrix}$ Untuk mendapatkan nilai $x$ dan $y$ dalam persamaan matriks, kita coba gunakan invers matriks; $\begin{align} A \cdot X & = B \\ A^{-1} \cdot A \cdot X & = A^{-1} \cdot B \\ I \cdot X & = A^{-1} \cdot B \\ X & = A^{-1} \cdot B \\ \end{align} $ $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5 & 4\\ 6 & 5 \end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix} \\ \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}=\frac{1}{55-64}\begin{pmatrix} 5 & -4\\ -6 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \\ \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5 & -4\\ -6 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \\ \end{pmatrix}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $A\ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5 & -6\\ -4 & 5 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \\ \end{pmatrix}$7. Soal SBMPTN 2018 Kode 526 *Soal LengkapJika $A=\begin{pmatrix} a & 1\\ b & 2 \end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix} a & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ dan $AB=\begin{pmatrix} 10 & a\\ 14 & b \end{pmatrix}$. maka nilai $ab$ adalah... $\begin{align} A\ & 9 \\ B\ & 10 \\ C\ & 12 \\ D\ & 14 \\ E\ & 16 \end{align}$ Alternatif Pembahasan$\begin{align} AB & = \begin{pmatrix} 10 & a\\ 14 & b \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} a & 1\\ b & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} 10 & a\\ 14 & b \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} a^{2}+1 & a\\ ab+2 & b \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} 10 & a\\ 14 & b \end{pmatrix} \\ ab+2 & = 14 \\ ab & = 12 \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $C\ 12$8. Soal SIMAK UI 2018 Kode 641 *Soal LengkapDiketahui $A=\begin{pmatrix} a & -3\\ 1 & d \end{pmatrix}$, Jika $A=A^{-1}$, nilai $a-d$ adalah... $\begin{align} A\ & 0 \\ B\ & 1 \\ C\ & 2 \\ D\ & 3 \\ E\ & 4 \end{align}$ Alternatif Pembahasan$\begin{pmatrix} a & -3\\ 1 & d \end{pmatrix}=\dfrac{1}{ad+3}\begin{pmatrix} d & 3\\ -1 & a \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} a & -3\\ 1 & d \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \dfrac{d}{ad+3} & \dfrac{3}{ad+3}\\ \dfrac{-1}{ad+3} & \dfrac{a}{ad+3} \end{pmatrix}$ Kesimpulan yang bisa kita ambil dari kesamaan matriks diatas adalah... $ \begin{align} \dfrac{-1}{ad+3} & = 1 \\ -1 & = ad+3 \\ ad & = -1-3=-4 \end{align} $ $ \begin{align} a & = \dfrac{d}{ad+3} \\ a & = \dfrac{d}{-4+3} \\ a & = -d \\ ad & = -4 \\ -dd & = -4 \\ -d^{2} & = -4 \\ d & = \pm \sqrt{4} =\pm 2 \end{align} $ Untuk $d=2$ maka $a=-2$ Untuk $d=-2$ maka $a=2$ Nilai $a-d=2-2=4$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $E\ 4$9. Soal SIMAK UI 2009 Kode 931 *Soal LengkapDiketahui $l$ adalah garis yang dinyatakan oleh $detA=0$ dimana $A=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 2\\ x & y & 1\\ 2 & 1 & 3 \end{pmatrix}$, persamaan garis yang sejajar $l$ dan melalui titik $3,4$ adalah... $\begin{align} A\ & x+y-7=0 \\ B\ & x-y+7=0 \\ C\ & x-y+1=0 \\ D\ & x+y-1=0 \\ E\ & x+y+1=0 \end{align}$ Alternatif PembahasanUntuk mendapatkan persamaan garis $l$ kita mulai dengan menentukan determinan matrisk ordo $3 \times 3$ yang nilainya adalah nol. $0=\begin{vmatrix} 1 & 1 & 2\\ x & y & 1\\ 2 & 1 & 3 \end{vmatrix}\left.\begin{matrix} 1 & 1\\ x & y\\ 2 & 1 \end{matrix}\right$ Persamaan garis $l$ adalah $1 \cdot y \cdot 3+1 \cdot 1 \cdot 2+2 \cdot x \cdot 1-2 \cdot y \cdot 2+1 \cdot 1 \cdot 1+1 \cdot x \cdot 3=0$ $3y+2+2x-4y+1+3x=0$ $ 3y+2+2x-4y-1-3x=0$ $ 1-y-x=0$ $ 1-x=y$ Persamaan garis yang sejajar $m_{1}=m_{2}$ dengan garis $l$ melalui $3,4$ adalah $\begin{align} m & = -1 \\ y-y_{1} & = mx-x_{1} \\ y-4 & = -1x-3 \\ y-4 & = -x+3 \\ y & = -x+7 \\ \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $A\ x+y-7=0$ 10. Soal SIMAK UI 2009 Kode 921 *Soal LengkapDiketahui $P=\begin{pmatrix} 2 & 1\\ 3 & 3 \end{pmatrix}$, $Q=\begin{pmatrix} -1 & -2\\ 1 & 0 \end{pmatrix}$, dan determinan dari matriks $PQ$ adalah $k$. Jika garis $2x-y=4$ dan $3x-2y=5$ berpotongan di $A$, maka persamaan garis yang melalui $A$ dengan gradien $k$ adalah... $\begin{align} A\ & 6x+y-20=0 \\ B\ & 2x-3y-6=0 \\ C\ & 3x-2y-4=0 \\ D\ & x-6y+16=0 \\ E\ & 6x-y-16=0 \end{align}$ Alternatif PembahasanUnsur-unsur yang dibutuhkan untuk membentuk sebuah persamaan garis adalah sebuah titik dan gradien, $m=k=PQ$ $\begin{align} m & = PQ \\ & = \left \begin{pmatrix} 2 & 1\\ 3 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 & -2\\ 1 & 0 \end{pmatrix} \right \\ & = \begin{vmatrix} -1 & -4\\ 0 & -6 \end{vmatrix} \\ & = 6-0=6 \end{align}$ Titik $A$ $\begin{array}{cccc} 2x-y = 4 & \times 2 \\ 3x-2y = 5 & \times 1 \\ \hline 4x-2y = 8 & \\ 3x-2y = 5 & - \\ \hline x = 3 & \\ 3x-2y = 5 & \\ 33-2y = 5 & \\ y = 2 \end{array} $ Persamaan garis melalui $A3,2$ dengan $m=6$ $\begin{align} y-y_{1} & = mx-x_{1} \\ y-2 & = 6x-3 \\ y & = 6x-18+2 \\ y & = 6x-16 \end{align}$ $ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $E\ 6x-y-16=0$ 11. Soal UM UGM 2014 Kode 522 *Soal LengkapNilai semua $x$ sehingga matriks $\begin{pmatrix} \sqrt{x^{2}-1} & 1\\ x & 2 \end{pmatrix}$, mempunyai invers adalah... $\begin{align} A\ & x \neq -\dfrac{4}{3}\ \text{dan}\ x \neq \dfrac{4}{3} \\ B\ & x \neq -\sqrt{\dfrac{4}{3}}\ \text{dan}\ x \neq \sqrt{\dfrac{4}{3}} \\ C\ & \sqrt{\dfrac{4}{3}} \lt x \leq -1\ \text{atau}\ 1 \leq x \lt \sqrt{\dfrac{4}{3}} \\ D\ & -\sqrt{\dfrac{4}{3}} \lt x \leq -1\ \text{atau}\ 1 \lt x \lt \sqrt{\dfrac{4}{3}} \\ E\ & x \lt -\sqrt{\dfrac{4}{3}}\ \text{atau}\ -\sqrt{\dfrac{4}{3}} \lt x \leq -1\ \text{atau}\ 1 \leq x \lt \sqrt{\dfrac{4}{3}}\ \text{atau}\ x \gt \sqrt{\dfrac{4}{3}} \end{align}$ Alternatif PembahasanAgar sebuah matriks $\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}$ mempunyai invers maka $ad-bc \neq 0$ $\begin{align} \begin{vmatrix} \sqrt{x^{2}-1} & 1\\ x & 2 \end{vmatrix} & \neq 0 \\ 2 \sqrt{x^{2}-1} -x & \neq 0 \\ 2 \sqrt{x^{2}-1} & \neq x \\ 4x^{2}-4 & \neq x^{2} \\ 3x^{2} & \neq 4 \\ x^{2} & \neq \dfrac{4}{3} \\ x & \neq \pm \sqrt{\dfrac{4}{3}} \end{align}$ Syarat sebuah fungsi bentuk akar $\sqrt{fx}$ mempunyai nilai real adalah $fx \geq 0$. Agar $\sqrt{x^{2}-1}$ mempunyai nilai real maka $x^{2}-1 \geq 0$, nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan kuadrat $x^{2}-1 \geq 0$ adalah $x \leq -1\ \text{atau}\ x \geq 1$. Jika kita gambarkan irisan $x \neq \pm \sqrt{\dfrac{4}{3}}$ dan $x \leq -1\ \text{atau}\ x \geq 1$ adalah seperti berikut ini; $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $E\ x \lt -\sqrt{\dfrac{4}{3}}\ \text{atau}$ $ -\sqrt{\dfrac{4}{3}} \lt x \leq -1\ \text{atau}$ $1 \leq x \lt \sqrt{\dfrac{4}{3}}\ \text{atau}\ x \gt \sqrt{\dfrac{4}{3}}$12. Soal UMB-PT 2014 Kode 672 *Soal LengkapJika matriks $A=\begin{pmatrix} a & b\\ b & a \end{pmatrix}$, $b \neq 0$ dan $I=\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ memenuhi $A \cdot A=A+I$, maka $b^{2}=\cdots$ $\begin{align} A\ & \dfrac{5}{4} \\ B\ & \dfrac{3}{2} \\ C\ & \dfrac{7}{4} \\ D\ & 2 \\ E\ & \dfrac{9}{4} \\ \end{align}$ Alternatif PembahasanKarena matriks $A=\begin{pmatrix} a & b\\ b & a \end{pmatrix}$ memenuhi persamaan $A \cdot A=A+I$ sehingga berlaku $\begin{align} \begin{pmatrix} a & b\\ b & a \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} a & b\\ b & a \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} a & b\\ b & a \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} a^{2}+b^{2} & ab+ab\\ ab+ab & a^{2}+b^{2}\\ \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} a+1 & b\\ b & a+1 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} a^{2}+b^{2} & 2ab \\ 2ab & a^{2}+b^{2}\\ \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} a+1 & b\\ b & a+1 \end{pmatrix} \\ \hline 2ab & = b \\ a & = \dfrac{b}{2b} = \dfrac{1}{2} \\ a^{2}+b^{2} & = a+1 \\ b^{2} & = a+1-a^{2} \\ & = \dfrac{1}{2}+1-\left \dfrac{1}{2} \right ^{2} \\ & = \dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{4} \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $A\ \dfrac{5}{4}$13. Soal SBMPTN 2014 Kode 643 *Soal LengkapJika $A=\begin{pmatrix} -1 & -1 & 0\\ -1 & 1 & 2 \end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix} -1 & x \\ 1 & y \\ 0 & z \end{pmatrix}$ dan $AB=\begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$, maka nilai $z-x$ adalah... $\begin{align} A\ & 6 \\ B\ & 3 \\ C\ & 0 \\ D\ & -3 \\ E\ & -6 \end{align}$ Alternatif Pembahasan$\begin{align} \begin{pmatrix} -1 & -1 & 0\\ -1 & 1 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -1 & x \\ 1 & y \\ 0 & z \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 1-1+0 & -x -y+0\\ 1+1+0 & -x+y+2z \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 0 & -x -y \\ 2 & -x+y+2z \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} \end{align}$ Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $\begin{array}{cccc} -x-y=2 & \\ -x+y+2z = 4 & + \\ \hline -2x+2z = 6 & \\ -x+z = 3 \end{array} $ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $B\ 3$14. Soal SBMPTN 2014 Kode 613 *Soal LengkapJika $\begin{pmatrix} y \\ x \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & x \end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix} 4 \\ -1 \end{pmatrix}$ dengan $x \neq \dfrac{1}{2}$, maka nilai $\dfrac{1}{2}x+y=\cdots$ $\begin{align} A\ & -4 \\ B\ & -2 \\ C\ & 0 \\ D\ & 2 \\ E\ & 4 \end{align}$ Alternatif PembahasanKita mengetahui sifat perkalian matriks yaitu jika $A=B^{-1} \cdot C$ maka $BA=C$. $\begin{align} \begin{pmatrix} y \\ x \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & x \end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix} 4 \\ -1 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} y \\ x \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} 4 \\ -1 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 2y+x \\ -y+x^{2} \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} 4 \\ -1 \end{pmatrix} \end{align}$ Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $2y+x=4$ sehingga $ y+\dfrac{1}{2}x=2$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $D\ 2$15. Soal SBMPTN 2014 Kode 601 *Soal LengkapJika $P=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$ dan $\begin{pmatrix} x & y \\ -z & z \end{pmatrix}=2P^{-1}$ dengan $P^{-1}$ menyatakan invers matriks $P$, maka $x+y=\cdots$ $\begin{align} A\ & 0 \\ B\ & 1 \\ C\ & 2 \\ D\ & 3 \\ E\ & 4 \end{align}$ Alternatif PembahasanInvers sebuah matriks $A= \begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}$ adalah $A^{-1}=\frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d & -b\\ -c & a \end{pmatrix}$ $\begin{align} P & = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \\ P^{-1} & = \frac{1}{13-21}\begin{pmatrix} 3 & -2\\ -1 & 1 \end{pmatrix} \\ \dfrac{1}{2}\begin{pmatrix} x & y \\ -z & z \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} 3 & -2\\ -1 & 1 \end{pmatrix} \end{align}$ Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $\dfrac{1}{2}x=3$ dan $\dfrac{1}{2}y=-2$ sehingga $x+y=2$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $C\ 2$ 16. Soal SBMPTN 2014 Kode 631 *Soal LengkapJika $A=\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}$, $B$ memiliki invers, dan $ \left AB^{-1} \right^{-1}= \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 3 & 0 \end{pmatrix}$ maka matriks $B=\cdots$ $\begin{align} A\ & \begin{pmatrix} 4 & -1 \\ 6 & 1 \end{pmatrix} \\ B\ & \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 6 & 9 \end{pmatrix} \\ C\ & \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \\ D\ & \begin{pmatrix} 1 & 6 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} \\ E\ & \begin{pmatrix} 4 & 5 \\ 6 & -5 \end{pmatrix} \end{align}$ Alternatif PembahasanSifat perkalian invers pada matriks berlaku $AB^{-1}=B^{-1} \cdot A^{-1}$. $\begin{align} \left AB^{-1} \right^{-1} & = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 3 & 0 \end{pmatrix} \\ B \cdot A^{-1} & = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 3 & 0 \end{pmatrix} \\ B \cdot A^{-1} \cdot A & = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 3 & 0 \end{pmatrix} \cdot A \\ B & = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 3 & 0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 2+1 & 3-1 \\ 6+0 & 9+0 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 6 & 9 \end{pmatrix} \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $B\ \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 6 & 9 \end{pmatrix}$17. Soal SBMPTN 2014 Kode 673 *Soal LengkapDiketahui matriks $A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$, dan $B= \begin{pmatrix} 1 & y \\ x & 3 \end{pmatrix}$. Jika determinan $AB$ adalah $10$, maka $xy=\cdots$ $\begin{align} A\ & 4 \\ B\ & 6 \\ C\ & 8 \\ D\ & 10 \\ E\ & 12 \end{align}$ Alternatif Pembahasan$\begin{align} AB & = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & y \\ x & 3 \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 1+2x & y+6 \\ 3+4x & 3y+12 \end{pmatrix} \\ AB & = \begin{vmatrix} 1+2x & y+6 \\ 3+4x & 3y+12 \end{vmatrix} \\ 10 & = 1+2x3y+12-y+63+4x \\ 10 & = 3y+12+6xy+24x -3y-4xy-18-24x \\ 10 & = 2xy -6 \\ 10+6 & = 2xy \\ 8 & = xy \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $C\ 8$18. Soal SBMPTN 2014 Kode 673 *Soal LengkapJika $\begin{pmatrix} a & b \\ b & 2a \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ x+y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$ dengan $b^{2} \neq 2a^{2}$, maka $x+y=\cdots$ $\begin{align} A\ & -2 \\ B\ & -1 \\ C\ & 0 \\ D\ & 1 \\ E\ & 2 \end{align}$ Alternatif Pembahasan$\begin{align} \begin{pmatrix} a & b \\ b & 2a \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ x+y \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} ax+bx+by \\ bx+2ax+2ay \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} \end{align}$ Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $\begin{array}{cccc} ax+bx+by=a & \times b\\ bx+2ax+2ay=b & \times a \\ \hline abx+b^{2}x+b^{2}y=ab & \\ abx+2a^{2}x+2a^{2}y=ab & - \\ \hline b^{2}x+b^{2}y-2a^{2}x+2a^{2}y=0 \\ \left b^{2} -2a^{2} \right x+ \left b^{2} -2a^{2} \righty=0 \\ \left b^{2} -2a^{2} \right \left x+y \right =0 \\ \left x+y \right = \dfrac{0}{\left b^{2} -2a^{2} \right} \\ \left x+y \right = 0 \end{array} $ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $C\ 0$ 19. Soal SBMPTN 2014 Kode 663 *Soal LengkapJika matriks $A=\begin{pmatrix} 2x & -2 \\ x & 3y+2 \end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix} 9 & 3x \\ 8 & -4 \end{pmatrix}$ dan $C=\begin{pmatrix} 5 & 6 \\ -8 & 7 \end{pmatrix}$ memenuhi $A+B=C^{t}$ dengan $C^{t}$ transpose matriks $C$, maka $2x+3y=\cdots$ $\begin{align} A\ & 3 \\ B\ & 4 \\ C\ & 5 \\ D\ & 6 \\ E\ & 7 \end{align}$ Alternatif Pembahasan$\begin{align} A+B &= C^{t} \\ \begin{pmatrix} 2x & -2 \\ x & 3y+2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 9 & 3x \\ 8 & -4 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 5 & -8 \\ 6 & 7 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 2x+9 & -2+3x \\ x+8 & 3y-2 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 5 & -8 \\ 6 & 7 \end{pmatrix} \\ \end{align}$ Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $x+8=6$ sehingga $x=-2$ $3y-2=7$ sehingga $y=3$ $2x+3y=2-2+33=-4+9=5$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $C\ 5$20. Soal SIMAK UI 2013 Kode 334 *Soal LengkapJumlah semua entri pada matriks $X$ dari sistem persamaan berikut adalah... $3X-2Y=\begin{bmatrix} 3 & -1 \end{bmatrix}$ $2X-5Y=\begin{bmatrix} 1 & 2 \end{bmatrix}$ $\begin{align} A\ & \dfrac{13}{11} \\ B\ & \dfrac{9}{11} \\ C\ & \dfrac{8}{11} \\ D\ & \dfrac{5}{11} \\ E\ & \dfrac{4}{11} \end{align}$ Alternatif PembahasanMatriks $X$ dan $Y$ adalah matriks berordo $1 \times 2$ karena hasil pengurangan matriks tersebut adalah sebuah matriks berordo $1 \times 2$. Sehingga dapat kita misalkan $X=\begin{bmatrix} a & b \end{bmatrix}$ dan $Y=\begin{bmatrix} c & d \end{bmatrix}$ $\begin{align} 3X-2Y &= \begin{bmatrix} 3 & -1 \end{bmatrix} \\ 3\begin{bmatrix} a & b \end{bmatrix}-2\begin{bmatrix} c & d \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 3 & -1 \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} 3a-2c & 3b-2d \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 3 & -1 \end{bmatrix} \\ \hline 2X-5Y &= \begin{bmatrix} 1 & 2 \end{bmatrix} \\ 2\begin{bmatrix} a & b \end{bmatrix}-5\begin{bmatrix} c & d \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 1 & 2 \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} 2a-5c & 2b-5d \end{bmatrix} &= \begin{bmatrix} 1 & 2 \end{bmatrix} \end{align}$ Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh$3a-2c=3$ dan $2a-5c=1$ $3b-2d=-1$ dan $2b-5d=2$ $\begin{array}{cccc} 3a-2c=3 & 3b-2d=-1 & \times 5 \\ 2a-5c=1 & 2b-5d=2 & \times 2 \\ \hline 15a-10c=15 & 15b-10d=-5 & \\ 4a-10c=2 & 4b-10d=4 & - \\ \hline 11a =13 & 11b =-9 & \\ a =\dfrac{13}{11} & b =\dfrac{-9}{11} \end{array} $ Jumlah semua entri pada matriks $X$ adalah $a+b=\dfrac{4}{11}$$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $E\ \dfrac{4}{11}$ 21. Soal SIMAK UI 2013 Kode 334 *Soal LengkapDiberikan matriks $A,\ B,\ C,\ \text{dan}\ D$ berikut ini. $A=\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$; $B=\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$; $C=\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$; $D=\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$. Jika $x,\ y,\ z,\ \text{dan}\ w$ secara berurutan adalah jumlah entri-entri pada matriks $A^{2013},\ B^{2013},\ C^{2013},\ \text{dan}\ D^{2013}$, pernyataan-pernyataan berikut yang BENAR adalah... $\begin{align} 1\ & w-1=y^{2013} \\ 2\ & z=3y^{2012} \\ 3\ & 4z=3x \\ 4\ & 2w-x=2 \end{align}$ Alternatif PembahasanSebagai tahap awal kita coba uji nilai untuk $A^{2}$ dan $A^{3}$ $\begin{align} A^{2} &= \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}^{2}=\begin{bmatrix} 4 & 3 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}=8\\ A^{3} &= \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}^{3}=\begin{bmatrix} 8 & 7 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}=16 \\ A^{4} &= \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}^{4}\begin{bmatrix} 16 & 15 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}=32 \\ x &= 2^{2013+1} \\ \hline B^{2} &= \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}^{2}=\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}=2 \\ B^{3} &= \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}^{3}=\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}=2 \\ y &= 2 \\ \hline C^{2} &= \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}^{2}=\begin{bmatrix} 4 & 2 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}=6 \\ C^{3} &= \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}^{3}=\begin{bmatrix} 8 & 4 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}=12 \\ C^{4} &= \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}^{4}=\begin{bmatrix} 16 & 8 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}=24 \\ z &= 2^{2013-1} \cdot 3 \\ \hline D^{2} &= \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}^{2}=\begin{bmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}=5 \\ D^{3} &= \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}^{3}=\begin{bmatrix} 8 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}=9 \\ D^{4} &= \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}^{4}=\begin{bmatrix} 16 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}=17 \\ w &= 2^{2013}+1 \\ \end{align}$ Dari nilai $x=2^{2014},\ y=2,\ z=3 \cdot 2^{2012},\ \text{dan}\ w=1+2^{2013}$ yang kita peroleh di atas, maka dapat kita simpulkan $1\ w-1=y^{2013}$ Benar $2\ z=3y^{2012}$ Benar $3\ 4z=3x$ Benar $4\ 2w-x=2$ Benar $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $E\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ \text{BENAR}$22. Soal UM UNPAD 2009Apabila transpose dari matriks $X=\left \begin{matrix} 2008 & 2009 \\ x & y \end{matrix} \right $ sama dengan invers dari $X$, maka nilai dari determinan $X$ yang mungkin adalah... $\begin{align} A\ & 1\ \text{atau}\ -1 \\ B\ & \sqrt{2}\ \text{atau}\ -\sqrt{2} \\ C\ & \sqrt{3}\ \text{atau}\ 1 \\ D\ & \sqrt{2}\ \text{atau}\ -1 \\ E\ & 0\ \text{atau}\ \sqrt{3} \\ \end{align}$ Alternatif Pembahasan$\begin{align} X &= \left \begin{matrix} 2008 & 2009 \\ x & y \end{matrix} \right \\ \left X \right &= 2008y-2009x \end{align}$ Seperti yang disampaikan pada soal bahwa jika matriks $X$ kita transpose-kan akan sama dengan invers matriks $X$ atau dapat kita tuliskan menjadi $X^{t}=X^{-1}$. Berdasarkan sifat determinan matriks $ \left A^{t} \right = \left A \right$ dan $ \left A^{-1} \right = \dfrac{1}{\left A \right}$ dapat kita simpulkan $\begin{align} X^{-1} &= X^{T} \\ \left X^{-1} \right &= \left X^{T} \right \\ \dfrac{1}{\left X \right} &= \left X \right \\ \dfrac{1}{\left 2008y-2009x \right} &= \left 2008y-2009x \right \\ 1 &= \left 2008y-2009x \right^{2} \\ \pm 1 &= 2008y-2009x \\ \pm 1 &= \left X \right \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $A\ 1\ \text{atau}\ -1$23. Soal UM STIS 2011 *Soal LengkapMatriks $B$ adalah invers matriks $A$, matriks $D$ adalah invers matriks $C$ dan $A \cdot B \cdot C=D$, maka yang merupakan matriks identitas $I$ adalah... $\begin{align} A\ & A^{2} \\ B\ & B^{2} \\ C\ & C^{2} \\ D\ & A \cdot D^{2} \\ E\ & A \cdot C^{2} \end{align}$ Alternatif PembahasanCatatan calon guru tentang invers matriks dapat membantu; $ A^{-1}^{-1} = A $ $ A^{-1} . A = = I $ $ AB = I \, $ artinya A dan B saling invers yaitu $ A^{-1} = B \, $ dan $ B^{-1} = A $ $ AB^{-1} = B^{-1} . A^{-1} $ Dari apa yang disampaikan pada soal, dapat kita simpulkan bahwa $ B= A^{-1}$ maka $ B^{-1}=A$ $ D= C^{-1}$ maka $ D^{-1}=C$ $\begin{align} A \cdot B \cdot C & =D \\ A \cdot A^{-1} \cdot C & = C^{-1} \\ I \cdot C & = C^{-1} \\ C & = C^{-1} \\ C \cdot C & = C^{-1} \cdot C\\ C^{2} &= I \end{align}$ $\begin{align} A \cdot B \cdot C & =D \\ B^{-1} \cdot B \cdot C & = D \\ I \cdot D^{-1} & = D \\ D^{-1} & = D \\ D^{-1} \cdot D & = D \cdot D\\ I & = D^{2} \\ \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $C\ C^{2}$24. Soal UM STIS 2011 *Soal LengkapJika $\begin{pmatrix} a-b & -b \\ 0 & 1 \end{pmatrix}^{-1}=\begin{pmatrix} a & 1 \\ -a+2b & 1 \end{pmatrix}$ maka $ab=\cdots$ $\begin{align} A\ & 2 \\ B\ & 1 \\ C\ & -\dfrac{1}{2} \\ D\ & -1 \\ E\ & -4 \end{align}$ Alternatif PembahasanCatatan calon guru tentang invers matriks $2 \times 2$ berikut ini mungkin membantu; Misalkan matriks $ A = \left \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right $ $detA = A = $$ a \times d - b\times c $ invers matriks $A$ adalah $ A^{-1} = \frac{1}{A} \left \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \end{matrix} \right $ $\begin{align} \begin{pmatrix} a-b & -b \\ 0 & 1 \end{pmatrix}^{-1} & =\begin{pmatrix} a & 1 \\ -a+2b & 1 \end{pmatrix} \\ \dfrac{1}{a-b-0} \begin{pmatrix} 1 & b \\ 0 & a-b \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix} a & 1 \\ -a+2b & 1 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} \dfrac{1}{ a-b } & \dfrac{b}{ a-b } \\ 0 & 1 \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix} a & 1 \\ -a+2b & 1 \end{pmatrix} \end{align}$ Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $-a+2b=0$ sehingga $a=2b$ $\dfrac{1}{ a-b }=a$ sehingga $\dfrac{1}{ 2b-b }=a$ $\dfrac{1}{ b }=a$ $1=ab$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $B\ 1$25. Soal UM STIS 2011 *Soal LengkapJika matriks $M$ berordo $2 \times 2$ sehingga $M \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -1 \\ 5 \end{pmatrix}$ dan $M \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 4 \\ 7 \end{pmatrix}$ maka $M^{2}=\cdots$ $\begin{align} A\ & \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 4 & -1 \end{pmatrix} \\ B\ & \begin{pmatrix} 9 & 0 \\ 0 & 9 \end{pmatrix} \\ C\ & \begin{pmatrix} 9 & 0 \\ 0 & 7 \end{pmatrix} \\ D\ & \begin{pmatrix} 7 & 0 \\ 0 & 9 \end{pmatrix} \\ E\ & \begin{pmatrix} 7 & 0 \\ 0 & 7 \end{pmatrix} \end{align}$ Alternatif Pembahasan $ \begin{align} AB & = \left \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right \left \begin{matrix} e & f \\ g & h \end{matrix} \right \\ & = \left \begin{matrix} \text{baris 1 } \times \text{ kolom 1} & \text{baris 1 } \times \text{ kolom 2} \\ \text{baris 2 } \times \text{ kolom 1} & \text{baris 2 } \times \text{ kolom 2}\end{matrix} \right \\ & = \left \begin{matrix} & + \\ + & + \end{matrix} \right \end{align} $ Kita coba dengan memisalkan matriks $M=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ $\begin{align} M \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix} -1 \\ 5 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix} -1 \\ 5 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} a-b \\ c-d \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix} -1 \\ 5 \end{pmatrix} \\ \hline M \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix} 4 \\ 7 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix} 4 \\ 7 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 2a+b \\ 2c+d \end{pmatrix} & =\begin{pmatrix} 4 \\ 7 \end{pmatrix} \end{align}$ Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh; $\begin{array}{cccc} a-b = -1 & c-d = 5 & \\ 2a+b = 4 & 2c+d = 7 & + \\ \hline 3a = 3 & 3c = 12 \\ a = 1 & c = 4 \\ b = 2 & d = -1 \end{array} $ $M=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 4 & -1 \end{pmatrix}$ maka $M^{2}=\begin{pmatrix} 9 & 0 \\ 0 & 9 \end{pmatrix}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $B\ \begin{pmatrix} 9 & 0 \\ 0 & 9 \end{pmatrix}$ 26. Soal UM STIS 2011 *Soal LengkapDiketahui matriks $A =\begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 2b & 3c \end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix} 2c-3b & 2a+1 \\ a & b+7 \end{pmatrix}$. Jika $B^{T}$ adalah transpose dari matriks $B$, maka nilai $c$ yang memenuhi $A=2B^{T}$ adalah... $\begin{align} A\ & 2 \\ B\ & 3 \\ C\ & 5 \\ D\ & 8 \\ E\ & 10 \end{align}$ Alternatif PembahasanJika $A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ maka $A^{T} = \begin{pmatrix} a & c \\ b & d \end{pmatrix}$ $\begin{align} A & = 2B^{T} \\ \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 2b & 3c \end{pmatrix} & = 2 \begin{pmatrix} 2c-3b & a \\ 2a+1 & b+7 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 2b & 3c \end{pmatrix} & = \begin{pmatrix} 4c-6b & 2a \\ 4a+2 & 2b+14 \end{pmatrix} \end{align}$ Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh;$2= 4c-6b$ $4=2a$ maka $a=2$ $2b=4a+2$ maka $2b=8+2 $, $b=5$ $3c=2b+14$ maka $3c=10+14$, $c=8$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $D\ 8$27. Soal UNBK Matematika IPA 2019 *Soal LengkapDiketahui persamaan matriks $\begin{pmatrix} a & b\\ 1 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2 & 1\\ 4 & -2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8 & 12\\ 14 & -5 \end{pmatrix}$. Nilai $2a-b=\cdots$ $\begin{align} A\ & 18 \\ B\ & 16 \\ C\ & 14 \\ D\ & 10 \\ E\ & 6 \end{align}$ Alternatif PembahasanBerdasarkan informasi pada soal perkalian matriks di atas, maka berlaku $\begin{align} \begin{pmatrix} a & b\\ 1 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2 & 1\\ 4 & -2 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 8 & 12\\ 14 & -5 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 2a+4b & a-2b\\ 2+12 & 1-6 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 8 & 12\\ 14 & -5 \end{pmatrix} \end{align} $ $\begin{array}{cccc} 2a+4b = 8 & \times 1 \\ a-2b = 12 & \times 2 \\ \hline 2a+4b = 8 & \\ 2a-4b = 24 & +\\ \hline 4a=32 \\ a=8 \\ b=-2 \end{array} $ Nilai $2a-b=28-2=18$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $A\ 18$ 28. Soal UTBK-SBMPTN 2019 *Soal LengkapDiketahui matriks $B=\begin{pmatrix} 1 & -4\\ 5 & -2 \end{pmatrix}$ dan berlaku persamaan $A^{2}+B=\begin{pmatrix} 3 & -2\\ 4 & -1 \end{pmatrix}$. Determinan matriks $A^{4}$ adalah... $\begin{align} A\ & 1 \\ B\ & 2 \\ C\ & 4 \\ D\ & 16 \\ E\ & 81 \end{align}$ Alternatif PembahasanBerdasarkan informasi pada penjumlahan matriks soal di atas, maka berlaku $\begin{align} A^{2}+B &=\begin{pmatrix} 3 & -2\\ 4 & -1 \end{pmatrix} \\ A^{2} &=\begin{pmatrix} 3 & -2\\ 4 & -1 \end{pmatrix}-B \\ A^{2} &=\begin{pmatrix} 3 & -2\\ 4 & -1 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 1 & -4\\ 5 & -2 \end{pmatrix}\\ A^{2} &=\begin{pmatrix} 3-1 & -2+4\\ 4-5 & -1+2 \end{pmatrix} \\ A^{2} &=\begin{pmatrix} 2 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \\ \left A^{2} \right &=21-12=4 \\ \end{align} $ Dengan mengunakan sifat determinan matriks $\left A^{n} \right = \left A \right ^{n}$ maka $\begin{align} \left A^{4} \right &= \left A^{2} \right^{2} \\ &= 4^{2} =16 \end{align} $ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $D\ 16$29. Soal UTBK-SBMPTN 2019 *Soal LengkapDiketahui matriks $A$ berukuran $2 \times 2$ dan $B=\begin{pmatrix} -1 & 3\\ 0 & 2 \end{pmatrix}$. Jika $B-A=\begin{pmatrix} 2 & -1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ maka $det \left 2A^{-1} \right$ adalah... $\begin{align} A\ & -4 \\ B\ & -2 \\ C\ & -1 \\ D\ & 1 \\ E\ & 2 \end{align}$ Alternatif PembahasanBerdasarkan informasi pada pengurangan matriks soal di atas, maka berlaku $\begin{align} B-A &=\begin{pmatrix} 2 & -1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} \\ B-\begin{pmatrix} 2 & -1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} &= A \\ \begin{pmatrix} -1 & 3\\ 0 & 2 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2 & -1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} &= A \\ \begin{pmatrix} -1-2 & 3-1\\ 0-1 & 2-0 \end{pmatrix} &= A \\ \begin{pmatrix} -3 & 4 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} &= A \\ -32-14 &= \left A \right \\ -2 &= \left A \right \end{align} $ Dengan mengunakan sifat determinan matriks $\left A^{-1} \right = \dfrac{1}{\left A \right }$ dan $ k \times A_{m\times m} = k^m \times A $maka $\begin{align} \left 2 A^{-1} \right &= 2^{2} \cdot \left A^{-1} \right \\ &= 2^{2} \cdot \dfrac{1}{\left A \right } \\ &= 4 \cdot \dfrac{1}{-2} \\ &= -2 \end{align} $ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $B\ -2$30. Soal UTBK-SBMPTN 2019 *Soal LengkapDiketahui matriks $A$ berordo $2 \times 2$ dan matriks $B=\begin{pmatrix} -3 & 5\\ -1 & 2 \end{pmatrix}$ dan $C=\begin{pmatrix} 4 & 5\\ 2 & 3 \end{pmatrix}$. Jika $A$ memenuhi $B \cdot A=C$ maka determinan dari $\left 2A^{-1} \right$ adalah... $\begin{align} A\ & -2 \\ B\ & -1 \\ C\ & -\dfrac{1}{2} \\ D\ & \dfrac{1}{2} \\ E\ & 2 \end{align}$ Alternatif PembahasanBerdasarkan informasi pada perkalian matriks soal di atas dan menggunakan sifat determinan matriks yaitu $ \leftA \cdot B \right = \leftA \right \cdot \left B \right$ dan $ k \times A_{m\times m} = k^m \times A$, maka berlaku $\begin{align} \leftB \right &= \begin{vmatrix} -3 & 5\\ -1 & 2 \end{vmatrix} \\ &= -32-15=-1 \\ \leftC \right &= \begin{vmatrix} 4 & 5\\ 2 & 3 \end{vmatrix} \\ &= 43-52=2 \\ \hline B \cdot A &=C \\ \leftB \cdot A \right &= \left C \right \\ \leftB \right \cdot \left A \right &= \left C \right \\ -1 \cdot \left A \right &= 2 \\ \left A \right &= -2 \\ \hline \left 2 A^{-1} \right &= 2^{2} \cdot \left A^{-1} \right \\ &= 2^{2} \cdot \dfrac{1}{\left A \right } \\ &= 4 \cdot \dfrac{1}{-2} \\ &= -2 \end{align} $ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $A\ -2$ 31. Soal UTBK-SBMPTN 2019 *Soal LengkapDiketahui matriks $B=\begin{pmatrix} 2 & -1\\ -3 & 2 \end{pmatrix}$ dan $C=\begin{pmatrix} -7 & 2\\ 0 & 4 \end{pmatrix}$. Jika matriks $A$ berukuran $2 \times 2$ dan memenuhi persamaan $A^{3}+B=C$, maka determinan matriks $3 A^{-1}$ adalah... $\begin{align} A\ & -3 \\ B\ & -2 \\ C\ & -1 \\ D\ & 1 \\ E\ & 2 \end{align}$ Alternatif PembahasanBerdasarkan informasi pada penjumlahan matriks soal di atas dan menggunakan sifat determinan matriks yaitu $ k \times A_{m\times m} = k^m \times A$, maka berlaku $\begin{align} A^{3}+B &= C \\ A^{3} &= C-B \\ &= \begin{pmatrix} -7 & 2\\ 0 & 4 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 & -1\\ -3 & 2 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} -7-2 & 2-1\\ 0+3 & 4-2 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} -9 & 3 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} \\ \hline \left A^{3} \right &= -92-33 \\ \left A \right^{3} &= -27 \\ \left A \right &= -3 \\ \hline \left 3 A^{-1} \right &= 3^{2} \cdot \left A^{-1} \right \\ &= 9 \cdot \dfrac{1}{-3} \\ &= -3 \end{align} $ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $A\ -3$32. Soal UTBK-SBMPTN 2019 *Soal LengkapDiketahui matriks $A=\begin{pmatrix} 2 & 1\\ 3 & 5 \end{pmatrix}$ mempunyai hubungan dengan matriks $B=\begin{pmatrix} -5 & 3\\ 1 & -2 \end{pmatrix}$. Matriks $C=\begin{pmatrix} 3 & 2\\ 1 & -5 \end{pmatrix}$ dan matriks $D$ mempunyai hubungan yang serupa dengan $A$ dan $B$. Bentuk $C+D=\cdots$ $\begin{align} A\ & \begin{pmatrix} 8 & 3\\ 3 & -8 \end{pmatrix} \\ B\ & \begin{pmatrix} 8 & 3\\ 3 & -2 \end{pmatrix} \\ C\ & \begin{pmatrix} 5 & 1\\ 2 & -3 \end{pmatrix} \\ D\ & \begin{pmatrix} 3 & -2\\ -1 & -5 \end{pmatrix} \\ E\ & \begin{pmatrix} -3 & 2\\ 1 & 5 \end{pmatrix} \end{align}$ Alternatif PembahasanHubungan matriks $\begin{align} A & \Leftrightarrow B \\ \begin{pmatrix} 2 & 1\\ 3 & 5 \end{pmatrix} & \Leftrightarrow \begin{pmatrix} -5 & 3\\ 1 & -2 \end{pmatrix} \end{align} $ Jika kita perhatikan hubungan kedua matriks di atas adalah unsur-unsur pada diagonal utama bertukar tempat lalu dikalikan dengan $-1$ dan unsur-unsur pada diagonal samping bertukar tempat. $\begin{align} C & \Leftrightarrow D \\ \begin{pmatrix} 3 & 2\\ 1 & -5 \end{pmatrix} & \Leftrightarrow \begin{pmatrix} 5 & 1\\ 2 & -3 \end{pmatrix}\\ \hline C + D &= \begin{pmatrix} 3 & 2\\ 1 & -5 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 5 & 1\\ 2 & -3 \end{pmatrix}\\ &= \begin{pmatrix} 8 & 3\\ 3 & -8 \end{pmatrix} \end{align} $ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $A\ \begin{pmatrix} 8 & 3\\ 3 & -8 \end{pmatrix}$33. Soal UNBK Matematika IPS 2019 *Soal LengkapSuatu perusahaan konveksi memproduksi tiga model pakaian. Lama waktu pemotongan, penjahitan, dan finishing setiap potong pakaian disajikan dalam tabel berikut. Lama Waktu Potong Jahit Finishing Model A 0,1 0,3 0,1 Model B 0,1 0,2 0,2 Model C 0,3 0,4 0,1 Jumlah waktu yang tersedia di bagian pemotongan, penjahitan dan finishing disajikan dalam tabel berikut. Pemotongan 68 Penjahitan 116 FinishingB 51 Jika banyak model pakaian yang akan diproduksi untuk model $A,\ B,\ \text{dan}\ C$ berturut-turut $x,\ y,\ \text{dan}\ z$, persamaan matriks yang sesuai untuk masalah tersebut adalah... $ \begin{align} A\ & \begin{pmatrix} 1 & 3 & 1\\ 1 & 2 & 2 \\ 3 & 4 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x & y & z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 680 \\ 1160 \\ 510 \end{pmatrix} \\ B\ & \begin{pmatrix} 1 & 3 & 1\\ 1 & 2 & 2 \\ 3 & 4 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x & y & z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 680 & 1160 & 510 \end{pmatrix} \\ C\ & \begin{pmatrix} 1 & 3 & 1\\ 1 & 2 & 2 \\ 3 & 4 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 68 \\ 116 \\ 51 \end{pmatrix} \\ D\ & \begin{pmatrix} 1 & 1 & 3\\ 3 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 680 \\ 1160 \\ 510 \end{pmatrix} \\ E\ & \begin{pmatrix} 1 & 3 & 1\\ 1 & 2 & 2 \\ 3 & 4 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 680 \\ 1160 \\ 510 \end{pmatrix} \\ \end{align}$ Alternatif PembahasanJika tabel pada soal kita gabungkan kurang lebih seperti berikut ini Lama Waktu Potong Jahit Finishing Model A $x$ 0,1 0,3 0,1 Model B $y$ 0,1 0,2 0,2 Model C $z$ 0,3 0,4 0,1 Total Waktu 68 116 51 Dari tabel di atas dapat kita ambil kesimpulan Waktu Pemotongan $0,1x+0,1y+0,3z=68$ $ x+ y+3z=680$ Waktu Penjahitan $0,3x+0,2y+0,4z=116$ $ 3x+ 2y+ 4z=1160$ Waktu Finishing $0,1x+0,2y+0,1z=116$ $ x+ 2y+ z=510$ Ketiga persamaan yang kita dapat di atas adalah persamaan linear tiga variabel, dimana jika penulisan kita rubah dalam bentuk matrks menjadi $\begin{pmatrix} 1 & 1 & 3\\ 3 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 680 \\ 1160 \\ 510 \end{pmatrix}$ Untuk membuktikan penulisan matriks di atas benar atau salah dapat dicoba dengan mencoba mengalikan matriks. $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $D\ \begin{pmatrix} 1 & 1 & 3\\ 3 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 680 \\ 1160 \\ 510 \end{pmatrix}$34. Soal UNBK Matematika IPS 2019 *Soal LengkapDiketahui matriks $A=\begin{pmatrix} 4 & -2 \\ 1 & 5 \end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ -2 & -4 \end{pmatrix}$ dan $C=\begin{pmatrix} 7 & -9 \\ 10 & -2 \end{pmatrix}$ memenuhi persamaan $X=A+2B-C^{T}$, dengan $C^{T}$ merupakan transpose matriks $C$. Invers matriks $X$ adalah... $ \begin{align} A\ & -\dfrac{1}{15} \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ -6 & 3 \end{pmatrix} \\ B\ & -\dfrac{1}{15} \begin{pmatrix} -1 & -6 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} \\ C\ & \dfrac{1}{15} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 6 & -3 \end{pmatrix} \\ D\ & \dfrac{1}{15} \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 6 & 3 \end{pmatrix} \\ E\ & \dfrac{1}{15} \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ -6 & -3 \end{pmatrix} \\ \end{align}$ Alternatif Pembahasan$ \begin{align} X = & A+2B-C^{T} \\ = & \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ 1 & 5 \end{pmatrix}+2\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ -2 & -4 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 7 & 10 \\ -9 & -2 \end{pmatrix} \\ = & \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ 1 & 5 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 6 & 14 \\ -4 & -8 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 7 & 10 \\ -9 & -2 \end{pmatrix} \\ = & \begin{pmatrix} 4+6-7 & -2+14-10 \\ 1-4+9 & 5-8+2 \end{pmatrix} \\ = & \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 6 & -1 \end{pmatrix} \end{align}$ $ \begin{align} X^{-1} = & \dfrac{1}{3-1-2-6} \begin{pmatrix} -1 & -2 \\ -6 & 3 \end{pmatrix} \\ = & \dfrac{1}{-3-12} \begin{pmatrix} -1 & -2 \\ -6 & 3 \end{pmatrix} \\ = & -\dfrac{1}{15} \begin{pmatrix} -1 & -2 \\ -6 & 3 \end{pmatrix} \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $B\ -\dfrac{1}{15} \begin{pmatrix} -1 & -6 \\ -2 & 3 \end{pmatrix}$ 35. Soal UNBK Matematika IPS 2019 *Soal LengkapDiketahui matriks $A=\begin{pmatrix} 4x-y & -2 \\ z & 4 \end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix} 2 & y+2 \\ 1 & z-x \end{pmatrix}$ dan $C=\begin{pmatrix} 4 & 8 \\ -10 & 10 \end{pmatrix}$ dan $C^{T}$ adalah transpose matriks $C$. Jika $3A-B=C^{T}$, nilai dari $-3x+y+5z$ adalah... $ \begin{align} A\ & 8 \\ B\ & 10 \\ C\ & 14 \\ D\ & 16 \\ E\ & 20 \\ \end{align}$ Alternatif Pembahasan$ \begin{align} C^{T} = & 3A-B \\ \begin{pmatrix} 4 & -10 \\ 8 & 10 \end{pmatrix} = & 3\begin{pmatrix} 4x-y & -2 \\ z & 4 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2 & y+2 \\ 1 & z-x \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 4 & -10 \\ 8 & 10 \end{pmatrix} = & \begin{pmatrix} 12x-3y & -6 \\ 3z & 12 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2 & y+2 \\ 1 & z-x \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 4 & -10 \\ 8 & 10 \end{pmatrix} = & \begin{pmatrix} 12x-3y-2 & -6-y-2 \\ 3z-1 & 12-z+x \end{pmatrix} \end{align}$ Dari kesamaan dua matrks di atas kita peroleh$-6-y-2=-10$ sehingga $y=2$ $3z-1=8$ sehingga $z=3$ $12-z+x=10$ sehingga $x=1$ Nilai $-3x+y+5z$ adalah $-31+2+53=-3+2+15=14$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $B\ 14$ 36. Soal SIMAK UI 2019 Kode 539 *Soal LengkapDiketahui $A=\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix} -1 & 2\\ 1 & 1 \end{pmatrix}$. Jika $A+tB$ merupakan matriks singular, nilai $t^{2}+3t+2$ adalah... $\begin{align} A\ & 0 \\ B\ & 1 \\ C\ & 2 \\ D\ & 3 \\ E\ & 5 \end{align}$ Alternatif Pembahasan$ \begin{align} A+tB &= \begin{pmatrix} 1 & 2\\ 2 & 1 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} -1 & 2\\ 1 & 1 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 1 & 2\\ 2 & 1 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} -t & 2t\\ t & t \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 1-t & 2+2t\\ 2+t & 1+t \end{pmatrix} \\ 0&= \begin{vmatrix} 1-t & 2+2t\\ 2+t & 1+t \end{vmatrix} \\ 0&= \left 1-t^{2}\right-\left4+6t+2t^{2}\right \\ 0&= -3t^{2}-6t-3 \\ 0&= t^{2}+2t+1 \\ 0&= \leftt+1 \right^{2} \\ & t=-1 \\ t^{2}+3t+2 &= -1^{2}+3-1+2 \\ &= 0 \\ \end{align} $ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $A\ 0$ 37. Soal UM UGM 2004 *Soal Lengkap Jika $M$ matriks berordo $2 \times 2$ dan $M\ \begin{pmatrix} 2 & 1\\ 4 & 3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -2 & 1\\ 14 & 10 \end{pmatrix}$, maka matriks $M^{2}$ adalah... $\begin{align} A\ & \begin{pmatrix} 3 & 2\\ 1 & 5 \end{pmatrix} \\ B\ & \begin{pmatrix} 9 & 4\\ 1 & 25 \end{pmatrix} \\ C\ & \begin{pmatrix} 27 & -4\\ -2 & 11 \end{pmatrix} \\ D\ & \begin{pmatrix} 25 & -4\\ -2 & 15 \end{pmatrix} \\ E\ & \begin{pmatrix} 27 & -8 \\ -4 & 15 \end{pmatrix} \\ \end{align}$ Alternatif Pembahasan Dengan menggunakan sifat matriks $A \cdot B=C$ maka $A=C \cdot B^{-1}$, maka kita peroleh $\begin{align} M\ \begin{pmatrix} 2 & 1\\ 4 & 3 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -2 & 1\\ 14 & 10 \end{pmatrix} \\ M\ &= \begin{pmatrix} -2 & 1\\ 14 & 10 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 & 1\\ 4 & 3 \end{pmatrix}^{-1} \\ M\ &= \begin{pmatrix} -2 & 1\\ 14 & 10 \end{pmatrix} \cdot \dfrac{1}{23-41} \cdot \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ -4 & 2 \end{pmatrix} \\ M\ &= \dfrac{1}{2} \cdot \begin{pmatrix} -2 & 1\\ 14 & 10 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ -4 & 2 \end{pmatrix} \\ M\ &= \dfrac{1}{2} \cdot \begin{pmatrix} -23+1-4 & -2-1+12\\ 143+10-4 & 14-1+102 \end{pmatrix} \\ M\ &= \dfrac{1}{2} \cdot \begin{pmatrix} -10 & 4 \\ 2 & 6 \end{pmatrix} \\ M\ &= \begin{pmatrix} -5 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \\ M^{2}\ &= \begin{pmatrix} -5 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -5 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} -5-5+21 & -52+23\\ 1-5+31 & 12+33 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 27 & -4 \\ -2 & 11 \end{pmatrix} \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $C\ \begin{pmatrix} 27 & -4\\ -2 & 11 \end{pmatrix}$ 38. Soal UM UGM 2004 *Soal Lengkap Hasil kali matriks $A\ \begin{pmatrix} 5 & -3\\ 0 & 6 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -10 & 30\\ 35 & -27 \end{pmatrix}$. Matriks $A$ adalah... $\begin{align} A\ & \begin{pmatrix} -1 & -1\\ 4 & 7 \end{pmatrix} \\ B\ & \begin{pmatrix} -2 & 4\\ 7 & -1 \end{pmatrix} \\ C\ & \begin{pmatrix} 4 & -2\\ 7 & -1 \end{pmatrix} \\ D\ & \begin{pmatrix} 7 & 2\\ -1 & 4 \end{pmatrix} \\ E\ & \begin{pmatrix} 7 & 2 \\ 4 & -1 \end{pmatrix} \\ \end{align}$ Alternatif Pembahasan Dengan menggunakan sifat matriks $A \cdot B=C$ maka $A=C \cdot B^{-1}$, maka kita peroleh $\begin{align} A\ \begin{pmatrix} 5 & -3\\ 0 & 6 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -10 & 30\\ 35 & -27 \end{pmatrix} \\ A\ &= \begin{pmatrix} -10 & 30\\ 35 & -27 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ 0 & 6 \end{pmatrix}^{-1} \\ A\ &= \begin{pmatrix} -10 & 30\\ 35 & -27 \end{pmatrix} \cdot \dfrac{1}{56-0-3}\begin{pmatrix} 6 & 3 \\ 0 & 5 \end{pmatrix} \\ A\ &= \dfrac{1}{30} \cdot \begin{pmatrix} -10 & 30\\ 35 & -27 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 6 & 3 \\ 0 & 5 \end{pmatrix} \\ A\ &= \dfrac{1}{30} \cdot \begin{pmatrix} -106+300 & -103+305\\ 356+-270 & 353+-275 \end{pmatrix} \\ A\ &= \dfrac{1}{30} \cdot \begin{pmatrix} -60 & 120 \\ 210 & -30 \end{pmatrix} \\ A\ &= \begin{pmatrix} -2 & 4 \\ 7 & -1 \end{pmatrix} \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $B\ \begin{pmatrix} -2 & 4\\ 7 & -1 \end{pmatrix}$ 39. Soal SPMB 2007 Kode 741 *Soal Lengkap Jika matriks $X$ memenuhi $\begin{pmatrix} 2 & 3\\ 1 & 0 \end{pmatrix}\ X=\begin{pmatrix} 2 & 1\\ 0 & 3 \end{pmatrix}$. maka invers dari matriks $X$ adalah $X^{-1}=\cdots$ $\begin{align} A\ & \begin{pmatrix} 4 & 2\\ 2 & 1 \end{pmatrix} \\ B\ & \begin{pmatrix} 5 & 6\\ 3 & 0 \end{pmatrix} \\ C\ & \begin{pmatrix} 1 & 6\\ \frac{1}{2} & -\frac{1}{6} \end{pmatrix} \\ D\ & \begin{pmatrix} -1 & 0\\ -\frac{2}{3} & \frac{2}{3} \end{pmatrix} \\ E\ & \begin{pmatrix} \frac{5}{6} & 1\frac{1}{2} \\ \frac{1}{3} & 0 \end{pmatrix} \\ \end{align}$ Alternatif Pembahasan Dengan menggunakan sifat matriks $A \cdot B=C$ maka $B=A^{-1} \cdot C$, maka kita peroleh $\begin{align} \begin{pmatrix} 2 & 3\\ 1 & 0 \end{pmatrix}\ X &= \begin{pmatrix} 2 & 1\\ 0 & 3 \end{pmatrix} \\ X &= \begin{pmatrix} 2 & 3\\ 1 & 0 \end{pmatrix}^{-1} \cdot \begin{pmatrix} 2 & 1\\ 0 & 3 \end{pmatrix} \\ X &= \begin{pmatrix} 2 & 3\\ 1 & 0 \end{pmatrix}^{-1} \cdot \begin{pmatrix} 2 & 1\\ 0 & 3 \end{pmatrix} \\ X &= \dfrac{1}{20+13} \cdot \begin{pmatrix} 0 & -3\\ -1 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 & 1\\ 0 & 3 \end{pmatrix} \\ X &= \dfrac{1}{3} \cdot \begin{pmatrix} 02+-30 & 01+-33\\ -12+20 & -11+23 \end{pmatrix} \\ X &= \dfrac{1}{3} \cdot \begin{pmatrix} 0 & -9 \\ -2 & -5 \end{pmatrix} \\ X &= \begin{pmatrix} 0 & -3 \\ -\frac{2}{3} & -\frac{5}{3} \end{pmatrix} \\ X^{-1} &= \dfrac{1}{2} \cdot \begin{pmatrix} -\frac{5}{3} & 3 \\ \frac{2}{3} & 0 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} -\frac{5}{6} & \frac{3}{2} \\ \frac{1}{3} & 0 \end{pmatrix} \\ \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $E\ \begin{pmatrix} \frac{5}{6} & 1\frac{1}{2} \\ \frac{1}{3} & 0 \end{pmatrix}$ 40. Soal UM UGM 2004 *Soal Lengkap Jika $\begin{pmatrix} -1 & 2 & 0 \\ 3 & -1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 & 1\\ 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} p & q \\ r & s \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$, maka $p+q+r+s=\cdots$ $\begin{align} A\ & -5 \\ B\ & -4 \\ C\ & 3 \\ D\ & 4 \\ E\ & 5 \end{align}$ Alternatif Pembahasan Dengan menggunakan aturan perkalian matriks dapat kita peroleh $\begin{align} \begin{pmatrix} -1 & 2 & 0 \\ 3 & -1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 & 1\\ 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} p & q \\ r & s \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 1+2+0 & -1+0+0 \\ -3-1+4 & 3+0+2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} p & q \\ r & s \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 0 & 5 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} p & q \\ r & s \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} p & q \\ r & s \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 3 & -1 \\ 0 & 5 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} p & q \\ r & s \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 0 & -4 \end{pmatrix} \end{align}$ Nilai $p+q+r+s$ adalah $-2+1+0-4=-5$. $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $A\ -5$ 41. Soal SIMAK UI 2009 kode 921 *Soal LengkapJika $B=\begin{bmatrix} 3 & -1 \\ -2 & 1 \end{bmatrix}$ dan $\leftBA^{-1} \right^{-1} =\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{bmatrix}$, maka matriks $A=\cdots$ $\begin{align} A\ & \begin{bmatrix} 4 & -1 \\ 6 & -1 \end{bmatrix} \\ B\ & \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 3 \end{bmatrix} \\ C\ & \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \\ D\ & \begin{bmatrix} 4 & 5 \\ 10 & 13 \end{bmatrix} \\ E\ & \begin{bmatrix} \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \\ -2 & 1 \end{bmatrix} \end{align}$ Alternatif Pembahasan Dengan bantuan sifat invers matriks $\left A \cdot B \right^{-1}=B^{-1} \cdot A^{-1}$ dan $\left A^{-1} \right^{-1}=A$ dapat kita peroleh $\begin{align} \leftBA^{-1} \right^{-1} &= \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{bmatrix} \\ \leftA^{-1} \right^{-1} \cdot B^{-1} &= \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{bmatrix} \\ A \cdot B^{-1} &= \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{bmatrix} \\ A \cdot B^{-1} \cdot B &= \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{bmatrix} \cdot B \\ A &= \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 3 & -1 \\ -2 & 1 \end{bmatrix} \\ A &= \begin{bmatrix} 23+1-2 & 2-1+11 \\ 43+3-2 & 4-1+31 \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 4 & -1 \\ 6 & -1 \end{bmatrix} \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $A\ \begin{bmatrix} 4 & -1 \\ 6 & -1 \end{bmatrix}$ 42. Soal SIMAK UI 2010 kode 205 *Soal Lengkap Diketahui $AX=B$, $BC=D$. Jika $A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -3 & -5 \end{bmatrix}$, $C=\begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$, $D=\begin{bmatrix} 7 & 2 \\ 5 & 1 \end{bmatrix}$, maka $X$ adalah... $\begin{align} A\ & \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 41 & -19 \end{bmatrix} \\ B\ & \begin{bmatrix} 33 & 54 \\ 19 & 31 \end{bmatrix} \\ C\ & \begin{bmatrix} -33 & 19 \\ 54 & -31 \end{bmatrix} \\ D\ & \begin{bmatrix} -33 & 54 \\ 19 & -31 \end{bmatrix} \\ E\ & \begin{bmatrix} -41 & -2 \\ 19 & 1 \end{bmatrix} \end{align}$ Alternatif Pembahasan Dengan bantuan sifat matriks $ A \cdot B =C$ maka $A=C \cdot B^{-1}$ dapat kita peroleh $\begin{align} AX &= B \\ AX &= D \cdot C^{-1} \\ X &= A^{-1} \cdot D \cdot C^{-1} \\ &= \dfrac{1}{ -5-6} \cdot \begin{bmatrix} -5 & -2 \\ 3 & 1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 7 & 2 \\ 5 & 1 \end{bmatrix} \cdot \dfrac{1}{3-2} \cdot \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} -5 & -2 \\ 3 & 1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 7 & 2 \\ 5 & 1 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} -57+-25 & -52+-21 \\ 37+15 & 32+11 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} -45 & -12 \\ 26 & 7 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} -33 & 54 \\ 19 & -31 \end{bmatrix} \\ \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $D\ \begin{bmatrix} -33 & 54 \\ 19 & -31 \end{bmatrix}$ 43. Soal SIMAK UI 2012 kode 223 *Soal LengkapJika persamaan matriks $D^{-1}B^{-1}-D^{-1}C^{-1}=A$, $A \neq 0$, maka pernyataan tersebut setara dengan... $\begin{align} 1\ & BD=CD \\ 2\ & B=C \\ 3\ & ABD=ACD \\ 4\ & B^{-1}-C^{-1}=DA \end{align}$ Alternatif Pembahasan Dengan bantuan sifat distributif dan $ A \cdot A^{-1} =I$ dapat kita peroleh $\begin{align} D^{-1}B^{-1}-D^{-1}C^{-1} &= A \\ D^{-1} \left B^{-1}- C^{-1} \right &= A \\ D \cdot D^{-1} \left B^{-1}- C^{-1} \right &= D \cdot A \\ I \cdot \left B^{-1}- C^{-1} \right &= D \cdot A \\ B^{-1}- C^{-1} &= D \cdot A \\ \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $D\ 4\ B^{-1}-C^{-1}=DA$ 44. Soal SNMPTN 2010 Kode 326 *Soal Lengkap Jika $M$ adalah matriks sehingga $M \times \begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a & b \\ a-c & b-d \end{pmatrix}$ maka determinan matriks $M$ adalah... $\begin{align} A\ & -3 \\ B\ & -1 \\ C\ & 0 \\ D\ & 1 \\ E\ & 3 \end{align}$ Alternatif Pembahasan Sebagai catatan beberapa sifat determinan matriks $AB=C\ \rightarrow \left A \right \left B \right= \left C \right $ $\left A^{T} \right = \left A \right $ $\left A^{-1} \right = \dfrac{1}{\left A \right} $ Dengan menggunakan beberapa sifat determinan matriks di atas pada soal, dapat kita peroleh $\begin{align} M \times \begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} a & b \\ a-c & b-d \end{pmatrix} \\ \left M \right \times \begin{vmatrix} a & b\\ c & d \end{vmatrix}\ &= \begin{vmatrix} a & b \\ a-c & b-d \end{vmatrix} \\ \left M \right \times \left ad-bc \right &= \left ab-bd-ab-bc \right \\ \left M \right &= \dfrac{\left ab-bd-ab+bc \right}{\left ad-bc \right} \\ &= \dfrac{\left -bd +bc \right}{\left ad-bc \right} \\ &= \dfrac{-\left bd-bc \right}{\left ad-bc \right} \\ &= -1 \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $B\ -1$ 45. Soal SNMPTN 2010 Kode 774 *Soal Lengkap Jika $M$ adalah matriks sehingga $M \times \begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a+c & b+d \\ -c & -d \end{pmatrix}$ maka determinan matriks $M$ adalah... $\begin{align} A\ & -2 \\ B\ & -1 \\ C\ & 0 \\ D\ & 1 \\ E\ & 2 \end{align}$ Alternatif Pembahasan Sebagai catatan beberapa sifat determinan matriks $AB=C\ \rightarrow \left A \right \left B \right= \left C \right $ $\left A^{T} \right = \left A \right $ $\left A^{-1} \right = \dfrac{1}{\left A \right} $ Dengan menggunakan beberapa sifat determinan matriks di atas pada soal, dapat kita peroleh $\begin{align} M \times \begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} a+c & b+d \\ -c & -d \end{pmatrix} \\ \left M \right \times \begin{vmatrix} a & b\\ c & d \end{vmatrix}\ &= \begin{vmatrix} a+c & b+d \\ -c & -d \end{vmatrix} \\ \left M \right \times \left ad-bc \right &= \left -ad-cd-bc-cd \right \\ \left M \right &= \dfrac{\left -ad-cd+bc+cd \right}{\left ad-bc \right} \\ &= \dfrac{\left -ad +bc \right}{\left ad-bc \right} \\ &= \dfrac{-\left ad-bc \right}{\left ad-bc \right} \\ &= -1 \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $A\ -1$ 46. Soal SPMB 2004 Regional I *Soal Lengkap Jika matriks $A=\begin{pmatrix} a & 1-a\\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ dan $A^{-1}=\begin{pmatrix} 2 & b \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ maka nilai $b$ adalah... $\begin{align} A\ & -1 \\ B\ & -\dfrac{1}{2} \\ C\ & 0 \\ D\ & \dfrac{1}{2} \\ E\ & 1 \end{align}$ Alternatif Pembahasan Kita ketahui bahwa untuk matriks $A=\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}$ maka invers matriks $A$ adalah $A^{-1}=\dfrac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix} d & -b\\ -c & a \end{pmatrix}$, maka dapat kita tuliskan $\begin{align} A &= \begin{pmatrix} a & 1-a \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \\ A^{-1} &=\dfrac{1}{a1-1-a0} \begin{pmatrix} 1 & -1+a\\ 0 & a \end{pmatrix} \\ &=\dfrac{1}{a} \begin{pmatrix} 1 & -1+a\\ 0 & a \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 2 & b \\ 0 & 1 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} \frac{1}{a} & \frac{-1+a}{a}\\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{align}$ dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $\dfrac{1}{a}=2$ sehingga $a=\dfrac{1}{2}$ $\dfrac{-1+a}{a}=b$ sehingga $b=\dfrac{-1+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=-1$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $A\ -1$ 47. Soal SPMB 2004 Regional III *Soal Lengkap Jika matriks $A=\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -2 & 3 \end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix} a \\ 1 \end{pmatrix}$, dan $C=\begin{pmatrix} 11 \\ 1-4b \end{pmatrix}$ memenuhi $AB=C$, maka $\left a-b \right=\cdots$ $\begin{align} A\ & 2 \\ B\ & 3 \\ C\ & 4 \\ D\ & 5 \\ E\ & 6 \end{align}$ Alternatif Pembahasan Dengan menggunakan aturan perkalian pada matriks karena $AB=C$, maka dapat kita peroleh $\begin{align} AB &= C \\ \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a \\ 1 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} 11 \\ 1-4b \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 2a+11 \\ -2a+31 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} 11 \\ 1-4b \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 2a+1 \\ -2a+ 3 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} 11 \\ 1-4b \end{pmatrix} \end{align}$ dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $2a+1=11$ sehingga $a= 5$ $-2a+3=1-4b$ sehingga $ b=\dfrac{2a-2}{4}=\dfrac{8}{4}=2$ $\left a-b \right=\left 5-2 \right=3$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $B\ 3$ 48. Soal SPMB 2004 Regional III *Soal Lengkap Transpos dari matriks $P$ adalah $P^{T}$. Jika matriks $A=\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix}$, dan $C=\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$ memenuhi $A^{-1}B^{T}=C$, maka $x+y=\cdots$ $\begin{align} A\ & -2 \\ B\ & -1 \\ C\ & 0 \\ D\ & 1 \\ E\ & 2 \end{align}$ Alternatif Pembahasan Dengan menggunakan aturan invers matriks dan perkalian pada matriks, maka dapat kita peroleh $\begin{align} A^{-1}B^{T} &= C \\ \begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix} 4 & 1 \end{pmatrix}^{T} &=\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \\ \dfrac{1}{23-17}\begin{pmatrix} 2 & -7 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \\ \dfrac{1}{-1}\begin{pmatrix} 24+-71 \\ -14+31 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \\ \dfrac{1}{-1}\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \\ \end{align}$ dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $x=-1$ dan $y=1$ sehingga $x+y=0$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $C\ 0$ 49. Soal UM UGM 2004 *Soal Lengkap Jika $I$ matriks satuan dan matriks $A=\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -4 & 3 \end{pmatrix}$ sehingga $A^{2}=pA+qI$ maka $p+q$ sama dengan... $\begin{align} A\ & 15 \\ B\ & 10 \\ C\ & 5 \\ D\ & -5 \\ E\ & -10 \end{align}$ Alternatif Pembahasan Dengan menggunakan aturan perkalian matriks dapat kita peroleh $\begin{align} A^{2} &= pA+qI \\ \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -4 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -4 & 3 \end{pmatrix} &= p\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -4 & 3 \end{pmatrix}+q\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 22+1-4 & 21+13 \\ -42+3-4 & -41+33 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 2p & p \\ -4p & 3p \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} q & 0 \\ 0 & q \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 0 & 5 \\ -20 & 5 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 2p+q & p \\ -4p & 3p+q \end{pmatrix} \\ \end{align}$ dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $p=5$ $2p+q=0$ sehingga $q=-2p=-10$ $p+q=5-10=-5$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $D\ -5$ 50. Soal UM UGM 2004 *Soal Lengkap Bila $A=\begin{pmatrix} sin^{2}x & -cos\ x \\ \sqrt{3}sin\ x & 1 \end{pmatrix}$, $0 \lt x \lt \frac{\pi}{2}$ dan determinan $A$ sama dengan $1$ maka $x$ adalah... $\begin{align} A\ & 0 \\ B\ & \dfrac{\pi}{6} \\ C\ & \dfrac{\pi}{4} \\ D\ & \dfrac{\pi}{3} \\ E\ & \dfrac{\pi}{6}\ \text{dan} \dfrac{\pi}{2} \\ \end{align}$ Alternatif Pembahasan Elemen matriks $A$ mengandung unsur trigonometri sehingga catatan trigonometri sudut istimewa dan bentuk $sin^{2}x+cos^{2}x=1$ akan kita perlukan. $\begin{align} \left A \right &= 1 \\ \begin{vmatrix} sin^{2}x & -cos\ x \\ \sqrt{3}sin\ x & 1 \end{vmatrix} &= 1 \\ sin^{2}x+\sqrt{3}sin\ x\ cos\ x &= 1 \\ sin^{2}x+\sqrt{3}sin\ x\ cos\ x &= sin^{2}x+cos^{2}x \\ \sqrt{3}sin\ x\ cos\ x &= cos^{2}x \\ \sqrt{3}sin\ x &= cos\ x \\ \dfrac{sin\ x}{cos\ x} &= \dfrac{1}{\sqrt{3}} \\ tan\ x &= \dfrac{1}{\sqrt{3}} \\ x &= \dfrac{\pi}{6} \\ \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $B\ \dfrac{\pi}{6}$ 51. Soal SPMB 2005 Regional III *Soal Lengkap Jika $det \begin{pmatrix} x & -3 \\ 1 & 2x \end{pmatrix}=det \begin{pmatrix} x & 1 \\ 3 & 8 \end{pmatrix}$, maka $x=\cdots$ $\begin{align} A\ & 1\ \text{atau}\ 2 \\ B\ & 1\ \text{atau}\ 3 \\ C\ & 2\ \text{atau}\ 3 \\ D\ & -1\ \text{atau}\ 2 \\ E\ & -2\ \text{atau}\ 3 \end{align}$ Alternatif Pembahasan Dengan menggunakan aturan determinan matriks maka dapat kita peroleh $\begin{align} det \begin{pmatrix} x & -3 \\ 1 & 2x \end{pmatrix} &= det \begin{pmatrix} x & 1 \\ 3 & 8 \end{pmatrix} \\ \begin{vmatrix} x & -3 \\ 1 & 2x \end{vmatrix} &= \begin{vmatrix} x & 1 \\ 3 & 8 \end{vmatrix} \\ 2x^{2}+3 &= 8x-3 \\ 2x^{2}-8x+6 &= 0 \\ 2x-3x-1 &= 0 \\ x=3\ \text{atau}\ x=1 & \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $B\ 1\ \text{atau}\ 3$ 52. Soal SPMB 2005 Regional I *Soal Lengkap Jika $x$ dan $y$ memenuhi persamaan matriks $ \begin{pmatrix} p & q \\ q & p \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} p \\ q \end{pmatrix}$, $p \neq q$, $p \neq 0$, dan $q \neq 0$ maka $x+y=\cdots$ $\begin{align} A\ & -2 \\ B\ & -1 \\ C\ & 0 \\ D\ & 1 \\ E\ & 2 \end{align}$ Alternatif Pembahasan Dengan bantuan sifat matriks $ A \cdot B =C$ maka $B=A^{-1} \cdot C$ dapat kita peroleh $\begin{align} \begin{pmatrix} p & q \\ q & p \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} p \\ q \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} p & q \\ q & p \end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix} p \\ q \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} &= \dfrac{1}{p^{2}-q^{2}} \cdot \begin{pmatrix} p & -q \\ -q & p \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} p \\ q \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} &= \dfrac{1}{p^{2}-q^{2}} \cdot \begin{pmatrix} pp+-qq \\ -qp+pq \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} &= \dfrac{1}{p^{2}-q^{2}} \cdot \begin{pmatrix} p^{2}-q^{2} \\ 0 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{align}$ dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $x=1$ dan $y=0$ sehingga $x+y=1$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $D\ 1$ 53. Soal UM UGM 2005 Kode 621 *Soal Lengkap Matriks $\begin{pmatrix} x & 1 \\ -2 & 1-x \end{pmatrix}$ tidak mempunyai invers untuk nilai $x=\cdots$ $\begin{align} A\ & -1\ \text{atau}\ -2 \\ B\ & -1\ \text{atau}\ 0 \\ C\ & -1\ \text{atau}\ 1 \\ D\ & -1\ \text{atau}\ 2 \\ E\ & 1\ \text{atau}\ 2 \end{align}$ Alternatif Pembahasan Dengan syarat sebuah matriks tidak mempunyai invers jika determinan sama dengan nol atau $\left A \right = 0$, maka dapat kita tuliskan. $\begin{align} \begin{vmatrix} x & 1 \\ -2 & 1-x \end{vmatrix} & = 0 \\ x1-x-1-2 & = 0 \\ x-x^{2}+2 & = 0 \\ x^{2}-x-2 & = 0 \\ \leftx-2 \right\leftx+1 \right & = 0 \\ x=2\ \text{atau}\ x=-1 & \\ \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $D\ -1\ \text{atau}\ 2$ 54. Soal SPMB 2005 Regional II *Soal Lengkap Agar matriks $ \begin{pmatrix} p-1 & p+q \\ p-q & p+1 \end{pmatrix}$, mempunyai invers, syaratnya adalah... $\begin{align} A\ & p \neq 0 \\ B\ & q \neq 0 \\ C\ & pq \neq 0 \\ D\ & p \neq 1\ \text{dan}\ p \neq -1 \\ E\ & q \neq 1\ \text{dan}\ q \neq -1 \end{align}$ Alternatif Pembahasan Dengan syarat sebuah matriks mempunyai invers jika determinan tidak sama dengan nol atau $\left A \right \neq 0$, maka dapat kita tuliskan. $\begin{align} \begin{vmatrix} p-1 & p+q \\ p-q & p+1 \end{vmatrix} & \neq 0 \\ p-1p+1-p-qp+q & \neq 0 \\ p^{2}-1- \leftp^{2}-q^{2} \right & \neq 0 \\ p^{2}-1- p^{2}+q^{2} & \neq 0 \\ -1 +q^{2} & \neq 0 \\ q^{2}-1 & \neq 0 \\ \left q+1 \right\leftq-1 \right & \neq 0 \\ q \neq -1\ \text{atau}\ q \neq 1 & \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $E\ q \neq 1\ \text{dan}\ q \neq -1$ 55. Soal SPMB 2005 Kode 772 Regional I *Soal Lengkap Jika sistem persamaan linear $\left\{\begin{matrix} 2x-3y=p \\ 3x+2y=q \end{matrix}\right.$ dan $x=\dfrac{a}{det \begin{pmatrix} 2 & -3\\ 3 & 2 \end{pmatrix}}$ maka $a=\cdots$ $\begin{align} A\ & 2p+3q \\ B\ & 2p-3q \\ C\ & 3p+2q \\ D\ & 3p-2q \\ E\ & -3p+2q \end{align}$ Alternatif Pembahasan Untuk mendapatkan nilai $x$ dari sistem persamaan linear dua variabel di atas dapat kita gunakan eliminasi, maka kita peroleh $\begin{array}{cccc} 2x-3y=p & \times 2\\ 3x+2y=q & \times 3 \\ \hline 4x-6y=2p & \\ 9x+6y=3q & + \\ \hline 13x =2p+3q \\ x =\dfrac{2p+3q}{13} \end{array} $ Nilai $x$ di atas kita substitusi ke persamaan yang diketahui pada soal, sehingga kita peroleh $\begin{align} x &= \dfrac{a}{det \begin{pmatrix} 2 & -3\\ 3 & 2 \end{pmatrix}} \\ \dfrac{2p+3q}{13} &= \dfrac{a}{4+9} \\ \hline a & = 2p+3q \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $A\ 2p+3q$ 56. Soal SPMB 2005 Kode 171 Regional III *Soal Lengkap Jika $P=\begin{pmatrix} 1+x & x \\ -x & 1-x \end{pmatrix}$ dan $P^{-1}$ adalah invers dari $P$, maka $\leftP^{-1} \right^{2}$ sama dengan matriks $\begin{align} A\ & \begin{pmatrix} 1+2x & -2x \\ 2x & 1-2x \end{pmatrix} \\ B\ & \begin{pmatrix} 2x & 1-2x \\ 1+2x & -2x \end{pmatrix} \\ C\ & \begin{pmatrix} 1-2x & 2x \\ -2x & 1+2x \end{pmatrix} \\ D\ & \begin{pmatrix} 1+2x & 2x \\ -2x & 1-2x \end{pmatrix} \\ E\ & \begin{pmatrix} 1-2x & -2x \\ 2x & 1+2x \end{pmatrix} \end{align}$ Alternatif Pembahasan Kita ketahui bahwa untuk matriks $A=\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}$ maka invers matriks $A$ adalah $A^{-1}=\dfrac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix} d & -b\\ -c & a \end{pmatrix}$, maka dapat kita tuliskan $\begin{align} P &= \begin{pmatrix} 1+x & x \\ -x & 1-x \end{pmatrix} \\ P^{-1} &=\dfrac{1}{1+x1-x-xx} \begin{pmatrix} 1-x & -x\\ x & 1+x \end{pmatrix} \\ &=\dfrac{1}{1} \begin{pmatrix} 1-x & -x\\ x & 1+x \end{pmatrix} \\ \leftP^{-1} \right^{2} &= \begin{bmatrix} 1-x & -x\\ x & 1+x \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1-x & -x\\ x & 1+x \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 1-x^{2}-x^{2} & 1-x-x-x1+x \\ x1-x + x1+x & -x^{2}+1+x^{2} \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 1-2x+x^{2}-x^{2} & -x+x^{2}-x-x^{2} \\ x-x^{2} + x+x^{2} & -x^{2}+1^{2}+2x+x^{2} \end{bmatrix} \\ &= \begin{bmatrix} 1-2x & -2x \\ 2x & 1+2x \end{bmatrix} \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $E\ \begin{pmatrix} 1-2x & -2x \\ 2x & 1+2x \end{pmatrix}$ 57. Soal UM UGM 2005 Kode 821 *Soal Lengkap Jika $\begin{pmatrix} x & y \end{pmatrix} \begin{pmatrix} sin\ \alpha & cos\ \alpha \\ -cos\ \alpha & sin\ \alpha \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} sin\ \alpha & cos\ \alpha \end{pmatrix} $ dan $\alpha$ suatu konstanta maka $x+y=\cdots$ $\begin{align} A\ & -2 \\ B\ & -1 \\ C\ & 0 \\ D\ & 1 \\ E\ & 2 \end{align}$ Alternatif Pembahasan Elemen matriks $A$ mengandung unsur trigonometri sehingga catatan identitas trigonomteri sedikit kita butuhkan salah satunya bentuk $sin^{2}x+cos^{2}x=1$. Dari persamaan $\begin{pmatrix} x & y \end{pmatrix} \begin{pmatrix} sin\ \alpha & cos\ \alpha \\ -cos\ \alpha & sin\ \alpha \\ \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} sin\ \alpha & cos\ \alpha \end{pmatrix}$, dapat kita peroleh $\begin{align} \begin{pmatrix} x & y \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} sin\ \alpha & cos\ \alpha \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} sin\ \alpha & cos\ \alpha \\ -cos\ \alpha & sin\ \alpha \\ \end{pmatrix}^{-1}\\ &=\begin{pmatrix} sin\ \alpha & cos\ \alpha \end{pmatrix} \cdot \dfrac{1}{sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha} \cdot \begin{pmatrix} sin\ \alpha & -cos\ \alpha \\ -cos\ \alpha & sin\ \alpha \\ \end{pmatrix} \\ &=\begin{pmatrix} sin\ \alpha & cos\ \alpha \end{pmatrix} \cdot \dfrac{1}{1} \cdot \begin{pmatrix} sin\ \alpha & -cos\ \alpha \\ -cos\ \alpha & sin\ \alpha \end{pmatrix} \\ &=\begin{pmatrix} sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha & -sin\ \alpha\ cos\ \alpha + sin\ \alpha\ cos\ \alpha \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} x & y \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} 1 & 0 \end{pmatrix} \end{align}$ dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh nilai $x+y=1+0=1$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $D\ 1$ 58. Soal SPMB 2006 Kode 111 Regional I *Soal Lengkap Jika konstanta $k$ memenuhi persamaan $ \begin{pmatrix} k & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x-1 \\ y-1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 0 \\ k \end{pmatrix}$, maka $x+y=\cdots$ $\begin{align} A\ & \left 2+k \right\left 1+k \right \\ B\ & \left 2-k \right\left 1+k \right \\ C\ & \left 2-k \right\left 1-k \right \\ D\ & \left 1+k \right\left 1-k \right \\ E\ & \left 1-k \right\left 2+k \right \end{align}$ Alternatif Pembahasan Dengan bantuan sifat matriks $ A \cdot B =C$ maka $B=A^{-1} \cdot C$ dapat kita peroleh $\begin{align} \begin{pmatrix} k & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x-1 \\ y-1 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 0 \\ k \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} p & q \\ q & p \end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix} p \\ q \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} x-1 \\ y-1 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} k & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}^{-1} \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ k \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} x-1 \\ y-1 \end{pmatrix} &= \dfrac{1}{k0-11} \cdot \begin{pmatrix} 0 & -k \\ -1 & k \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ k \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} x-1 \\ y-1 \end{pmatrix} &= \dfrac{1}{-1} \cdot \begin{pmatrix} 00+-1k \\ -10+kk \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} x-1 \\ y-1 \end{pmatrix} &= -1 \cdot \begin{pmatrix} -k \\ k^{2} \end{pmatrix} \end{align}$ dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $x-1=k$ sehingga $x=k+1$ $y-1=-k^{2}$ sehingga $y=1-k^{2}$ $x+y$ adalah $-k^{2}+k+2=-k-2k+1$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $B\ \left 2-k \right\left 1+k \right$ 59. Soal SPMB 2006 Kode 411 Regional I *Soal Lengkap Jika $A= \begin{pmatrix} a & b \\ b & x \end{pmatrix}$, $B= \begin{pmatrix} bx & a \\ b & x \end{pmatrix}$ maka jumlah kuadrat semua akar persamaan $det\ A=det\ B$ adalah... $\begin{align} A\ & \left \dfrac{a}{b} \right^{2}-2\left a-b \right \\ B\ & \left \dfrac{b}{a} \right^{2}-2\left a-b \right \\ C\ & \left \dfrac{a}{b} \right^{2}-2\left b-a \right \\ D\ & \left \dfrac{b}{a} \right^{2}-2\left b-a \right \\ E\ & \dfrac{b}{a}-2\left b-a \right \end{align}$ Alternatif Pembahasan Untuk menyelesaikan soal di atas kita pinjam catatan persamaan kuadrat yaitu untuk $ax^{2}+bx+c=0$ yang akar-akarnya adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka berlaku $ x_{1} + x_{2}=-\dfrac{b}{a}$ $ x_{1} \cdot x_{2}= \dfrac{c}{a}$ Jumlah kuadrat akar-akar adalah $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ $\begin{align} det\ A &= det\ B \\ \begin{vmatrix} a & b \\ b & x \end{vmatrix} &= \begin{vmatrix} bx & a \\ b & x \end{vmatrix} \\ ax-b^{2} &= bx^{2}-ab \\ ax-b^{2}-bx^{2}+ab &= 0 \\ bx^{2}-ax+b^{2}-ab &= 0 \\ \hline x_{1}^{2}+x_{2}^{2} &= \left x_{1}+x_{2} \right^{2}-2x_{1}\cdot x_{2} \\ &= \left \dfrac{a}{b} \right^{2}-2 \left \dfrac{b^{2}-ab}{b} \right \\ &= \left \dfrac{a}{b} \right^{2}-2 \left \dfrac{b b-a}{b} \right \\ &= \left \dfrac{a}{b} \right^{2}-2 \left b-a \right \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $C\ \left \dfrac{a}{b} \right^{2}-2\left b-a \right$ 60. Soal SPMB 2006 Kode 310 Regional II *Soal Lengkap Jika $x=1$, $y=-1$, $z=2$ adalah solusi sistem persamaan linear $\begin{pmatrix} a & b & -3 \\ -2 & -b & c \\ a & 3 & -c \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -3 \\ -1 \\ -3 \\ \end{pmatrix} $ maka nilai $a^{2}-bc=\cdots$ $\begin{align} A\ & 1 \\ B\ & 2 \\ C\ & 3 \\ D\ & 4 \\ E\ & 5 \end{align}$ Alternatif Pembahasan Untuk mendapatkan nilai $x$ dari sistem persamaan linear tiga variabel di atas dapat kita gunakan eliminasi atau substitusi, maka kita peroleh $\begin{align} \begin{pmatrix} a & b & -3 \\ -2 & -b & c \\ a & 3 & -c \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \\ \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} -3 \\ -1 \\ -3 \\ \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} a-b-6 \\ -2+b+2c \\ a-3-2c \\ \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} -3 \\ -1 \\ -3 \\ \end{pmatrix} \end{align}$ Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $\begin{array}{cccc} a-b-6=-3 & \\ -2+b+2c=-1 & \\ a-3-2c=-3 & \\ \hline a-b= 3 & \cdots 1 \\ b+2c= 1 & \cdots 2 \\ a -2c=0 + & \cdots 3 \\ \hline 2a=4 & \\ a=2 \end{array} $ Untuk $a=2$ kita peroleh $b=-1$ dan $c=1$. Sehingga nilai $a^{2}-bc=2^{2}-11=5$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $E\ 5$ 61. Soal SPMB 2006 Kode 510 Regional III *Soal Lengkap Jika $A=\begin{pmatrix} x+y & x \\ -1 & x-y \end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix} 1 & \dfrac{1}{2}x \\ -2y & 3 \end{pmatrix}$ dimana $B$ adalah transpose dari matriks $A$, maka $x^{2}+\left x+y \right+\left x y \right+y^{2}=\cdots$ $\begin{align} A\ & 1 \\ B\ & 2 \\ C\ & 3 \\ D\ & 4 \\ E\ & 5 \end{align}$ Alternatif Pembahasan Kita ketahui bahwa untuk matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ maka transpose matriks $A$ adalah $A^{T}=\begin{pmatrix} a & c \\ b & d \end{pmatrix}$. Untuk matriks $A=\begin{pmatrix} x+y & x \\ -1 & x-y \end{pmatrix}$ maka $A^{T}=\begin{pmatrix} x+y & 1 \\ x & x-y \end{pmatrix}$. $\begin{align} A^{T} &= B \\ \begin{pmatrix} x+y & 1 \\ x & x-y \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} 1 & \dfrac{1}{2}x \\ -2y & 3 \end{pmatrix} \end{align}$ Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $-1=\dfrac{1}{2}x$ sehingga $x=2$ $x=-2y$ sehingga $y=-1$ $\begin{align} & x^{2}+\left x+y \right+\left x y \right+y^{2} \\ & = \left 2 \right^{2}+\left 2-1 \right+\left 2 \right\left -1 \right+\left -1 \right^{2} \\ & = 4+1-2+1 \\ & =4 \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $D\ 4$ 62. Soal UM UGM 2006 Kode 381 *Soal Lengkap Apabila $x$ dan $y$ memenuhi persamaan matriks $\begin{pmatrix} 1 & -2 \\ -1 & 3 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix} $ maka $x+y=\cdots$ $\begin{align} A\ & 1 \\ B\ & 2 \\ C\ & 3 \\ D\ & 4 \\ E\ & 5 \end{align}$ Alternatif Pembahasan Dengan bantuan sifat matriks $ A \cdot B =C$ maka $B=A^{-1} \cdot C$ dapat kita peroleh $\begin{align} \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ -1 & 3 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} &=\begin{pmatrix} 1 & -2 \\ -1 & 3 \\ \end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix} \\ &=\dfrac{1}{13-2-1} \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 3-1+22 \\ 1-1+12 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \\ \end{align}$ dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $x=1$ dan $y=1$ sehingga $x+y=2$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $B\ 2$ 63. Soal SPMB 2007 Kode 341 *Soal Lengkap Jika $A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$, maka determinan dari matriks $\left A+B \right^{2}$ adalah... $\begin{align} A\ & -3 \\ B\ & -2 \\ C\ & 0 \\ D\ & 2 \\ E\ & 3 \end{align}$ Alternatif Pembahasan Dengan menggunakan aturan perkalian matriks dan determinan matriks $\left A^{n} \right=\left A \right^{n}$ dapat kita peroleh $\begin{align} \left \left A+B \right^{2} \right &= \left \left \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \right^{2} \right \\ &= \left \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 3 & 5 \end{pmatrix} ^{2} \right \\ &= \left \begin{vmatrix} 3 & 5 \\ 3 & 5 \end{vmatrix} \right^{2} \\ &= \left 15-15 \right^{2}=0 \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $C\ 0$ 64. Soal SPMB 2007 Kode 541 *Soal Lengkap Pada matriks $A=\begin{pmatrix} 1 & a \\ b & c \end{pmatrix}$, jika bilangan positif $1,a,c$ membentuk barisan geometri berjumlah $13$ dan bilangan positif $1,b,c$ membentuk barisan aritmatika, maka $det\ A=\cdots$ $\begin{align} A\ & 17 \\ B\ & 6 \\ C\ & -1 \\ D\ & -6 \\ E\ & -22 \end{align}$ Alternatif Pembahasan Untuk menyelesaikan soal di atas, silahkan di simak catatan tentang Barisan Aritmetika dan Barisan Geometri. Dari barisan geometri $1,a,c$ berjumlah $13$ berlaku $\begin{align} u_{2}^{2} &= u_{1} \cdot u_{3} \\ a^{2} &= 1 \cdot c \\ a^{2} &= c \\ \hline 1+a+c &= 13 \\ c &= 12-a \\ \hline a^{2} &= 12-a \\ a^{2} +a -12 &= 0 \\ a+4a-3 &= 0 \\ a=3 & \\ c=9 & \end{align}$ Dari barisan aritmatika $1,b,c$ berlaku $\begin{align} 2u_{2} &= u_{1} + u_{3} \\ 2b &= 1 + c \\ 2b &= 1 + 9 \\ b &= 5 \end{align}$ Determinan matriks $A=\begin{pmatrix} 1 & a \\ b & c \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 5 & 9 \end{pmatrix}$ adalah $9-15=-6$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $D\ -6$ 65. Soal SPMB 2007 Kode 441 *Soal Lengkap Jika matriks $A=\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 4 & 1 \end{pmatrix}$ sehingga $A^{2}-2A+I$ adalah... $\begin{align} A\ & \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 8 & 0 \end{pmatrix} \\ B\ & \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 4 & 0 \end{pmatrix} \\ C\ & \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 5 & 0 \end{pmatrix} \\ D\ & \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 13 & 1 \end{pmatrix} \\ E\ & \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 9 & 1 \end{pmatrix} \end{align}$ Alternatif Pembahasan Dengan menggunakan aturan perkalian matriks dapat kita peroleh $\begin{align} &A^{2}-2A+I \\ &= \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 4 & 1 \end{pmatrix}^{2}-2\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 4 & 1 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 22+04 & 20+01 \\ 42+14 & 40+11 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 8 & 2 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 12 & 1 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 8 & 2 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 4-4+1 & 0 -0+0 \\ 12-8+0 & 1-2+1 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 4 & 0 \end{pmatrix} \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $B\ \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 4 & 0 \end{pmatrix}$ 66. Soal UM UNDIP 2019 Kode 324 *Soal Lengkap Diketahui invers matriks $A$ adalah $A^{-1}=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \\ 3 & 5 & 3 \end{bmatrix}$ Matriks $x$ yang memenuhi hubungan $AX=\begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \\ 0 & -3 \end{bmatrix}$ adalah... $\begin{align} A\ & \begin{bmatrix} 2 & 14 \\ 1 & 25 \\ 4 & 13 \end{bmatrix} \\ B\ & \begin{bmatrix} 2 & -7 \\ 1 & -4 \\ 4 & -12 \end{bmatrix} \\ C\ & \begin{bmatrix} 2 & -7 \\ 4 & -4 \\ 11 & -12 \end{bmatrix} \\ D\ & \begin{bmatrix} 2 & 4 & 11 \\ -7 & -4 & -12 \end{bmatrix} \\ E\ & \begin{bmatrix} 2 & 1 & 4 \\ 14 & 25 & 13 \end{bmatrix} \end{align}$ Alternatif Pembahasan Dengan menggunakan salah satu sifat matriks $A \cdot A^{-1} = I$, sehingga dapat kita tuliskan $\begin{align} AX &= \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \\ 0 & -3 \end{bmatrix} \\ A^{-1} \cdot AX &= \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \\ 3 & 5 & 3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \\ 0 & -3 \end{bmatrix} \\ I \cdot X &= \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 1 & 2 & 1 \\ 3 & 5 & 3 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \\ 0 & -3 \end{bmatrix} \\ X &= \begin{bmatrix} 12+01+20 & 1-1+00+2-3 \\ 12+21+10 & 1-1+20+1-3 \\ 32+51+30 & 3-1+50+3-3 \\ \end{bmatrix} \\ X &= \begin{bmatrix} 2 & -7 \\ 4 & -4 \\ 11 & -12 \end{bmatrix} \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai $C\ \begin{bmatrix} 2 & -7 \\ 4 & -4 \\ 11 & -12 \end{bmatrix}$ 67. Soal UM UNDIP 2019 Kode 324 *Soal Lengkap Diberikan dua buah matriks $M=\begin{bmatrix} a+b & a \\ b & a-b \end{bmatrix}$ dan $N=\begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{2}a \\ -2b & 3 \end{bmatrix}$. Jika $M^{t}=N$, dengan $M^{t}$ menyatakan transpose matriks $M$, maka nilai $a$ adalah... $\begin{align} A\ & -2 \\ B\ & -1 \\ C\ & 0 \\ D\ & 1 \\ E\ & 2 \end{align}$ Alternatif Pembahasan Dengan menggunakan persamaan $M^{t}=N$ ke matriks $M$ dan $N$, sehingga dapat kita peroleh. $\begin{align} M^{t} & = N \\ \begin{bmatrix} a+b & b \\ a & a-b \end{bmatrix} & = \begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{2}a \\ -2b & 3 \end{bmatrix} \\ \begin{bmatrix} a+b & b \\ a & a-b \end{bmatrix} & = \begin{bmatrix} 1 & -\frac{1}{2}a \\ -2b & 3 \end{bmatrix} \\ \hline a+b & = 1 \\ a-b & = 3 \\ \hline 2a & = 4 \\ a & = 2 \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai $E\ 2$ 68. Soal UM UGM 2019 Kode 634 *Soal Lengkap Jika $A=\begin{pmatrix} 1 & x \\ y & z \end{pmatrix}$ dan $k$ merupakan skalar sehingga $A+kA^{T}=\begin{pmatrix} -1 & 5 \\ -7 & -2 \end{pmatrix}$ maka $x+y+z=\cdots$ $\begin{align} A\ & 3 \\ B\ & 4 \\ C\ & 5 \\ D\ & 6 \\ E\ & 7 \end{align}$ Alternatif Pembahasan $\begin{align} A+kA^{T} &= \begin{pmatrix} -1 & 5 \\ -7 & -2 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 1 & x \\ y & z \end{pmatrix}+k \begin{pmatrix} 1 & y \\ x & z \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -1 & 5 \\ -7 & -2 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 1+k & x+ky \\ y+kx & z+kz \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -1 & 5 \\ -7 & -2 \end{pmatrix} \end{align}$ Dari kesamaan dua matriks di atas kita peroleh $1+k=-1$ sehingga $k=-2$. $z+kz=-2$ sehingga $z-2z=-2 \rightarrow z=2$. $\begin{array}{cccc} x+ky = 5 & x-2y = 5 \\ y+kx = -7 & y-2x = -7 \\ \hline 2x-4y = 10 & \\ y-2x = -7 &+ \\ \hline -3y = 3 & \\ y = -1 & x = 3 \end{array} $ Nilai $x+y+z=3-1+2=4$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $B\ 4$ 69. Soal UM UGM 2019 Kode 923/924 *Soal Lengkap Diberikan empat matriks $A,B,C,D$ berukuran $2 \times 2$ dengan $A + CB^{T}=CD$. Jika $A$ mempunyai invers, $det \left D^{T}-B \right=m$ dan $det \left C \right=n$, maka $det \left 2A^{-1} \right=\cdots$ $\begin{align} A\ & \dfrac{4}{mn} \\ B\ & \dfrac{mn}{4} \\ C\ & \dfrac{4m}{n} \\ D\ & 4mn \\ E\ & \dfrac{m+n}{4} \end{align}$ Alternatif Pembahasan Sedikit catatan, terkait sifat determinan matriks $AB=C\ \rightarrow \left A \right \left B \right= \left C \right $ $\left A^{T} \right = \left A \right $ $\left A^{-1} \right = \dfrac{1}{\left A \right} $ $\left A \pm B \right^{T} = A^{T} \pm B^{T} $ $ k \times A_{m\times m} = k^m \times A$ Dari $det \left D^{T}-B \right=m$ dan $det \left C \right=n$ maka dapat kita peroleh $\begin{align} A + CB^{T} &= CD \\ A &= CD - CB^{T} \\ A &= CD - CB^{T} \\ \left A \right &= \left C \left D - B^{T} \right \right \\ \left A \right &= \left C \right \cdot \left \left D - B^{T} \right \right \\ \left A \right &= n \cdot \left \left D^{T} - B \right^{T} \right \\ \left A \right &= n \cdot m \\ \hline \left 2A^{-1} \right &= 2^{2} \cdot \left A^{-1} \right \\ &= 4 \cdot \dfrac{1}{\left A \right} \\ &= \dfrac{4}{mn} \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $A\ \dfrac{4}{mn}$ 70. Soal UM UGM 2019 Kode 934 *Soal Lengkap Jika $A= \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$, $B=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}$, maka determinan dari $A^{T} A+BB^{T}$ adalah... $\begin{align} A\ & -5 \\ B\ & -4 \\ C\ & 0 \\ D\ & 4 \\ E\ & 5 \end{align}$ Alternatif Pembahasan $\begin{align} A^{T} A+BB^{T} &= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 6 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 5 & 10 \end{pmatrix} \\ \left A^{T} A+BB^{T} \right &= \begin{vmatrix} 3 & 5 \\ 5 & 10 \end{vmatrix} \\ &= 310-55 \\ &= 30-25 =5 \end{align}$ $\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $E\ 5$ 71. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 *Soal Lengkap Matriks $A$ memiliki invers $\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ dan memenuhi $A \begin{pmatrix} 3-c \\ 4+d \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} c \\ d \end{pmatrix}$ untuk suatu bilangan real $c$ dan $d$. Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut yang benar? kuantitas $P$ lebih besar daripada $Q$ kuantitas $P$ lebih kecil daripada $Q$ kuantitas $P$ sama dengan $Q$ Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ Alternatif Pembahasan Dari informasi matriks yang diberikan di atas, dapat kita peroleh $\begin{align} A \begin{pmatrix} 3-c \\ 4+d \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} c \\ d \end{pmatrix} \\ A^{-1} \cdot A \cdot \begin{pmatrix} 3-c \\ 4+d \end{pmatrix} &= A^{-1} \cdot\begin{pmatrix} c \\ d \end{pmatrix} \\ I \cdot \begin{pmatrix} 3-c \\ 4+d \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \cdot\begin{pmatrix} c \\ d \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 3-c \\ 4+d \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 2c-d \\ 2c+d \end{pmatrix} \end{align}$ Dari kesamaan matriks di atas kita peroleh $\begin{align} 4+d &= 2c+d \\ 4 &= 2c\ \longrightarrow c=2 \\ \hline 3-c &= 2c-d \\ d &= 2c+c-3 \\ d &= 32-3= 3 \end{align}$ Nilai kuantitas $P=d-c=3-2=1$ dan $Q=1$. $\therefore$ Pilihan yang sesuai $C$ kuantitas $P$ sama dengan $Q$ 72. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 *Soal Lengkap Matriks $F$ memiliki invers $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$ dan memenuhi $\begin{pmatrix} -5 & n \\ 4 & m \end{pmatrix}=F \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$ untuk suatu bilangan real $m$ dan $n$. Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut yang benar? kuantitas $P$ lebih besar daripada $Q$ kuantitas $P$ lebih kecil daripada $Q$ kuantitas $P$ sama dengan $Q$ Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ Alternatif Pembahasan Dari informasi matriks yang diberikan di atas, dapat kita peroleh $\begin{align} \begin{pmatrix} -5 & n \\ 4 & m \end{pmatrix} &= F \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \\ F^{-1} \cdot \begin{pmatrix} -5 & n \\ 4 & m \end{pmatrix} &= F^{-1} \cdot F \cdot \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -5 & n \\ 4 & m \end{pmatrix} &= I \cdot \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} -5+8 & n+2m \\ -5+4 & n+m \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 3 & n+2m \\ -1 & n+m \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \\ \end{align}$ Dari kesamaan matriks di atas kita peroleh $\begin{align} n+m &= 0 \\ n &= -m \\ \hline n+2m &= 1 \\ -m+2m &= 1 \\ m &= 1\ \longrightarrow n=-1 \end{align}$ Nilai kuantitas $P=2m-n=21-1=3$ dan $Q=3$. $\therefore$ Pilihan yang sesuai $C$ kuantitas $P$ sama dengan $Q$ 73. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 *Soal Lengkap Matriks $\begin{pmatrix} -5 & 2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}$ merupakan invers matriks $B$ dan memenuhi $\begin{pmatrix} x & -9 \\ 2+y & -12 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & y \\ 2x & -3 \end{pmatrix}=3B$ untuk suatu bilangan real $x$ dan $y$. Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut yang benar? kuantitas $P$ lebih besar daripada $Q$ kuantitas $P$ lebih kecil daripada $Q$ kuantitas $P$ sama dengan $Q$ Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ Alternatif Pembahasan Dari informasi matriks yang diberikan di atas, dapat kita peroleh $\begin{align} B &= \begin{pmatrix} -5 & 2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}^{-1} \\ B &= \dfrac{1}{-51-2-3} \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 3 & -5 \end{pmatrix} \\ B &= \dfrac{1}{-5+6} \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 3 & -5 \end{pmatrix} \end{align}$ Dari persamaan matriks pada soal dapat kita peroleh $\begin{align} \begin{pmatrix} x & -9 \\ 2+y & -12 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & y \\ 2x & -3 \end{pmatrix} &=3B \\ \begin{pmatrix} x & -9 \\ 2+y & -12 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & y \\ 2x & -3 \end{pmatrix} &=3\begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 3 & -5 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} x+1 & -9+y \\ 2+y+2x & -15 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 3 & -6 \\ 9 & -15 \end{pmatrix} \end{align}$ Dari kesamaan matriks di atas kita peroleh $\begin{align} x+1 &= 3 \\ x &= 2 \\ \hline -9+y &= -6 \\ y &= 3 \end{align}$ Nilai kuantitas $P=3x-2y=32-23=0$ dan $Q=0$. $\therefore$ Pilihan yang sesuai $C$ kuantitas $P$ sama dengan $Q$ Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras Beberapa dari Pembahasan Matematika Dasar SMA Matriks di atas adalah coretan kreatif siswa pada lembar jawaban penilaian harian matematika, lembar jawaban penilaian akhir semester matematika, presentasi hasil diskusi matematika atau pembahasan quiz matematika di kelas. Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait 60+ Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SMA Matriks silahkan disampaikan Ÿ™ CMIIWŸ˜Š. Jangan Lupa Untuk Berbagi Ÿ™ Share is Caring Ÿ€ dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLEŸ˜Š
Untukmenentukan pilihan pada paket wisata yang sesuai memerlukan startegi serta kriteria yang sesuai sehingga dihasilkan suatu keputusan yang tepat. Dimana harga, lama perjalanan dan hotel yang disediakan paket mempengaruhi hasil keputusan. a. lainnya Harga ,Kriteria ini berpengaruh dengan kebutuhan akan paket wisata yang diinginkan oleh
bentuk matriks yang sesuai untuk menentukan biaya hotel - Selamat datang di situs kami. Pada pertemuan ini admin akan membahas perihal bentuk matriks yang sesuai untuk menentukan biaya Soal UN Matematika Tahun 2020 RPP REVISI 2018 from the best hotels & motels, around anacortes,wa and get detailed driving directions with road conditions, live traffic updates, and reviews of local business along the way. Persyaratan fisik, meliputi lokasi hotel dan kondisi bangunan. Whatcom county’s bellingham best western hotel is 52 miles from vancouver and only 20 minutes from the us/canadian border. bentuk matriks yang sesuai untuk menentukan biaya Matriks Yang Sesuai Untuk Menentukan Biaya HotelTentukan pasar market menentukan pasar merupakan hal yang paling penting dalam melakukan analisis. Berapa biaya rehabilitasi di bellingham, washington? Whatcom county’s bellingham best western hotel is 52 miles from vancouver and only 20 minutes from the us/canadian border. Alasan lain penggunaan aplikasi booking hotel adalah karena harga yang ditawarkan lebih murah. Square4 matriks biaya untuk pekerjaan jalan yang sesuai dikaitkan dengan lalu. bentuk matriks yang sesuai untuk menentukan biaya lain penggunaan aplikasi booking hotel adalah karena harga yang ditawarkan lebih county’s bellingham best western hotel is 52 miles from vancouver and only 20 minutes from the us/canadian border. Key features of hotel accommodation in the united states Dasar penilaian yang digunakan untuk menentukan jumlah bintang yang diterima antara lain adalahSquare4 matriks biaya untuk pekerjaan jalan pertama adalah menentukan pilihan terhadap unit mana yang akan dianalisis. Selain itu, pengaruh teknologi juga berperan pada meningkatnya tingkat hunian hotel. Find the best hotels & motels, around anacortes,wa and get detailed driving directions with road conditions, live traffic updates, and reviews of local business along the hotel yang menerima tamu untuk tinggal dalam jangka waktu yang agak lama, tapi tidak untuk bcg adalah sebuah matriks diagram yang diciptakan oleh bruce d. Array dua dimensi juga dapat digunakan untuk menentukan lokasi tempat pembangunan gudang yang terdekat dengan dua buah pabrik, dimana gudang tersebut digunakan untuk menyimpan hasil produksi dari dua buah pabrik tersebut. Tentukan pasar market menentukan pasar merupakan hal yang paling penting dalam melakukan menghitung harga pokok tarif kamar hotel, dibutuhkan aktivitas yang sesuai dengan pemicu biaya cost driver.Maraknya aplikasi pemesanan hotel online juga menawarkan solusi lain bagi mereka yang tak punya banyak waktu untuk mencari hotel atau penginapan yang sesuai harapan. Array dua dimensi dapat digunakan untuk menentukan biaya minimal untuk membuat jalan tol untuk menghubungkan dua perusahaan. Kualifikasi tenaga kerja, meliputi pendidikan dan kesejahteraan is 11 minutes from bellingham hotel to western washington university and 14 minutes to historic biaya rehabilitasi di bellingham, washington? Sebenarnya, proses perkalian matriks ini tidak serumit kelihatannya. Henderson untuk membantu perusahaan dalam menganalisis serta mengelola unit usaha dan lini itulah pembahasan tentang bentuk matriks yang sesuai untuk menentukan biaya hotel yang bisa kami sampaikan. Terima kasih telah berkunjung pada website awak. semoga artikel yg awak periksa diatas menaruh untung pembaca dan banyak sendiri yang sudah berkunjung pada website ini. awak pamrih dorongan dari seluruh kubu pelebaran website ini supaya lebih apik lagi.
Contoh5. 1. Kesimpulan. Dari paparan diatas, penulis dapat menyimpulkan dari makalah "Penggunaan bahasa dalam Jurnalistik" yaitu bahasa dalam jurnalistik tidak harus menggunakan satu bahasa saja tetapi dapat memadukannya dengan bahasa lain yang penggunaannya tepat. Bahasa Indonesia dapat dipadukan dengan bahasa melayu, inggris ataupun
Every company has an interest in calculating the cost of production. Cost of production is a way to calculate the costs used in producing a product. This study aims to analyze the calculation of the cost of the production method used by the hotel and determine the cost of production calculated by the method of activity-based costing ABC. The method used in this research is a quantitative method. Data collected through observation, unstructured interviews, and literature study. The results of this study indicate that the calculation of the cost of production of hotel rooms conducted by the company occurred under costing for standard, superior, and superior plus types of rooms. As for the type of family room, family plus, and family-standard over costing occurs. The difference in the calculation results occurs because the calculation method by the company has not been done in detail as in the ABC perusahaan berkepentingan terhadap perhitungan harga pokok produksi. Harg...Berikutini transaksi yang terjadi di . Maka terdapat biaya hpp (harga pokok penjualan) dan biaya bdp (barang dalam proses). Barang dalam proses persediaan barang penolong b . Perusahaan dalam hal ini menggunakan tarif bop sebesar 160 % dari biaya. Produksi dengan menggunakan metode harga pokok proses yang sesuai dengan karakteristik perusahaan.Sunday, April 28, 2019 Soal UNBK 2018 MTK IPA - no 7 Soal UNBK 2018 MTK IPA Soal dan Pembahasan UNBK Matematika 2018 Jawaban UNBK Matematika 2018 Soal Matematika SMA 2018 Soal Ujian Akhir Matematika SMA 2018 7. Agen perjalanan "Lombok Menawan" menawarkan paket perjalanan wisata seperti tabel di bawah ini Bentuk matriks yang sesuai untuk menentukan biaya hotel tiap malam dan biaya satu tempat wisata adalah ... Jawaban D >> Soal No 8 at April 28, 2019 Labels matriks No comments Post a Comment Newer Post Older Post Home Subscribe to Post Comments AtombQ9t15. 4711138139524924749584491
bentuk matriks yang sesuai untuk menentukan biaya hotel
